Результат регрессии, иена ежедневно: Константа

Стандартная ошибка Y (оценка)

R в квадрате

Показатель Херста

Стандартная ошибка коэс фициента

Значимость

-0,187

0,012

0,999

0,642 0,004 5,848

0.5 г

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Log(Number of Days)

РИСУНОК 4.2 R/S-анализ, ежедневная иена: январь 1972 г. - де1сабрь 1990 г.

авторегрессионный (AR) процесс может сместшъ показатель Херста Н по причинам, приведенным в Главе 5. Поэтому мы использовали АК(1)-разности изменения валютного курса; то есть мы преобразовали ряд первоначальных данных следующим способом:

At = Yt-(a + b*Y(t-,))

где At = новое значение при времени t

Yt = изменение обменного курса иена/доллар во времени t

а, Ъ = константы

Начиная с А мы использовали шаг 2, приведенный выше, и вычислили значения R/S для различных N. Результаты показаны в Таблице 4.2, а график в логарифмическом масштабе по обеим осям показан на рисунке 4.2. Обратите внимание, что обменный курс иена/доллар производит аномальное значение Н=0,64.

Таблица 4.2 R/S-анализ

Поскольку показатель Херста отличается от 0,50, мы склонны заявить, что обменный курс иена/доллар демонстрирует явления персистентности Херста. Но насколько значим этот результат? Эту значимость было бы трудно оценить без некоторого рода асимптотической теории. К счастью, мы разработали критерии значимости, и они являются темой Главы 5.

Проверка R/S-анализа

При анализе любого процесса мы всегда сталкиваемся с одним важным вопросом: Откуда мы знаем, что мы не получили наши результаты случайно? Мы знаем по опыту или по рассказам других, что случаются причудливые вещи -невероятные события действительно происходят. Случайные события, даже те, которые являются очень маловероятными, называются тривиальными. В статистике результаты проверяются на вероятность того, что они могут быть тривиальными. Если они происходят только в течение 5 процентов времени или меньше, мы говорим, что мы уверенны на 95 процентов, что они не произошли случайно и являются значимыми. Мы говорим, что все же существует 5-процентный шанс того, что это событие действительно произошло случайно, но мы в высокой степени уверены, что результаты являются значимыми и сообщают нам какую-то важную информацию об изучаемом процессе. Проверка значимости в отношении вероятностных доверительных интервалов стала одной из главных тем статистики.

Следовательно, для оценки значимости R/S-анализа нам также нужны испытания на надежность наших результатов, очень схожие с t-статистикой линейной рефессии. R/S-анализ используется уже в течение нескольких лет, но полную статистическую оценку результатов получить было трудно. Используя мощные персональные компьютеры, теперь мы можем использовать имитации для вычисления ожидаемого значения R/S-статистики и показателя Херста. При объединении этих имитаций с ранее разработанной асимптотической теорией можно оценить значимость наших результатов. Для этого мы сначала исследуем поведение R/S-анализа тогда, когда изучаемая система является независимой, случайной системой. После того как мы полностью исследовали ожидаемые результаты для случайной системы, мы можем сравнить другие процессы со случайной нулевой гипотезой и измерить их значимость.

В этой главе прослеживается историческое развитие случайной нулевой гипотезы, развитие полных испытаний и в заключение дается руководство по применению.

СЛУЧАЙНАЯ НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА

Проверка гипотезы постулирует наиболее вероятный результат в качестве возможного ответа. Если мы не понимаем механики определенного процесса, например, фондового рынка, то статистическая структура, которая является независимой и идентично распределенной (IID) и характеризуется случайными блужданиями - наше лучшее первое предположение. Структура является гауссовой, и ее распределение плотности вероятности является нормальным распределением, или колоколообразной кривой. Это первоначальное предположение называют нулевой