финансовый анализ

Долговые контракты (например, облигации - bonds) относятся к наиболее важным финансовым активам. Долговой контракт характеризуется

1) номинальной стоимостью;

2) сроком погашения;

3) купоном или процентными выплатами, которые будут производиться на протяжении срока действия контракта.

Самыми распространенными долговыми контрактами являются государственные облигации. Например, тридцатилетние казначейские облигации имеют номинальную стоимость от $10 000 до $1000000 и различные купонные ставки. По ним выплачиваются проценты каждые полгода. Если такая облигация имеет номинальную стоимость $10 000 и купонную ставку 10%, то по облигации будет выплачиваться $500(= 10 000-0.1/2) каждые шесть месяцев (мы делим 10% на 2, так как 10% - годовая процентная ставка), а также будет выплачена поминальная стоимость $10 000 в конце 30-лстпсго периода.

Другой важный тип облигаций - это бескупонпыс облигации (zero-coupon bond), по которым не производятся купонные платежи, а выплачивается только номинальная стоимость в момент погашения (например, казначейские векссли).

*При псрсподе была сохранена применяемая в западной литсратзрс форма записи долларовых сумм: знак доллара $ ставится впереди числа, а точка употребляется для отделения дробной части от целой. Например, $.20 означает: О целых, 20 сотых доллара.

Наша цель - определить стоимость облигации, т. е. цену, по которой следует ею торговать. Давайте начнем с изучения бескупонной, или дисконтной, облигации, по которой выплачивается номинальная стоимость F в следующем периоде. Предположим, облигация имеет цену Р. Если г - процентная ставка (interest rate) за один период, тогда должно быть выполнено равенство:

Р(1г) = F кли Р (1.1)

Чтобы доказать это, предположим от противного, что Р{1+г) < F. Тогда мы займем $Р под процент г и купим облигацию. В следующем периоде мы будем должны уже Р(1 -f г), но получим за облигацию F > Р(1 + г], т. е. получим чистый арбитражный выигрыш. Поэтому остается предположить, что Р{1 + г) > F. Однако, если Р(1 -f- г) > F, мы продадим облигацию и инвестируем деньги под процент г. В следующем периоде мы будем должны F (так как обязаны выплатить номинальную стоимость облигации), но инвестиции принесут нам Р(1 -f г) > F. Отсюда Р(1 -f- г) < F. Поскольку ранее мы получили, что Р(1 -f г) > Р, формула доказана:

Р(1 + г) = F

Теперь предположим, что мы знаем цену облигации - Р, ее номинальную стоимость - Р и срок погашения - конец первого периода. Какова тогда подразумеваемая процентная ставка? Эта процентная ставка, называемая доходностью (yield), равна доходу от облигации, выраженному в процентах. Для любой ценной бумаги такой доход равен будущей цене, деленной на текущую, минус 1. В нашем случае будущая цена равна номиналу, т. е. Р. Текущая цена равна Р, поэтому доходность равна

Заметим, что процентная ставка на один период должна быть равна доходности, иначе появится возможность арбитража (arbitrage opportunity). Такая возможность возникает, когда можно получить гарантированный (безрисковый) доход без каких-либо инвестиций. В нашем случае предположим, что процентная ставка при займе на один период равна г, а доходность нашей облигации равна у > г. Тогда мы займем деньги под нроцеит г и купим облигацию. Если у < г,то мы продадим облигацию и инвестируем их под процент г.

В случае облигации на два периода (с выплатой поминальной стоимости F в конце второго периода) нам нужно знать процентную ставку па два периода. Или наоборот, мы можем вычислить доходность облигации к погашению (yield to maturity), исходя из цены на такую облигацию, т. е. вычислить Г2 из уравнения:

(1 + г,)-

При рассмотрении широкого диапазона сроков погашения нужная информация содержится в кривой доходности (yield curve), показывающей зависимость доходности к погашению от срока погашения облигации. Взаимоотпошсние между доходностью долговых контрактов и сроком погашения называется временной структурой процентных ставок (term structure of interest rates) или кривой доходности. Практически эта кривая строится по текущим рьшочным цепам на государственные долговые обязательства (которые признаются безрисковыми - risk-free asset) различных сроков погашения. (Получаемые процентные ставки - безрисковые - risk-free interest rates.) Отмстим, что цепа облигации и соответствующая процентная ставка (доходность) взаимо заменяемы: если