Для каждого инвестора zjj = 2.8679 для каждого типа облигаций.

Потребление в каждом периоде = 286.7916 единиц потребления.

Заметим, что симметрия данного примера обусловливает горизонтальность кривой доходности, а уровень потребления равномерен во времени в соответствии со свойствами функции полезности.

Реакция временной структуры на скачок предложения

Предположим, что правительство дополнительно выпустило 7000 двухгодичных бескупонных облигаций, а начальный уровень благосостояния инвесторов не изменился. Даже в нашей простой экономике произойдет довольно сложное изменение процентных ставок. Старые цены не обеспечат баланса спроса и предложения. При логарифмической функции полезности на одногодичные и трехгодичные облигации будут направлены те же доли начального капитала. Однако цена двухгодичной бескупопной облигации упадет до $80.675 ввиду возросшего предложения, а значит, форвардная ставка в первый год возрастет до (0.1268) в ответ на скачок предложения. Более того, сохранение цены на трехгодичные облигации потребует изменения форвардной ставки на третий год. Она упадет до (0.07378) так, чтобы геометрическое среднее (1.10 1.12685 1.07378)(/) осталось равным 1.10. Это изменение форвардной ставки ца год 3 возникает в ответ на эффект возросшего благосостояния, имеющий место в начале года 3 после погашения двухгодичных облигаций с повышенным предложением. В результате новая кривая доходности имеет пик в средней позиции: 0.10, 0.113, 0.10 и соответствующие однопериодные текущие/форвардные ставки равны: 0.10, 0.1268, 0.07379.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ

2.1 Введение

Прибыль, получаемая любой фирмой, так же как индивидуумом, неизбежно сопряжена с риском. Стоимость акции (share, stock) фирмы будет зависеть от рискованности ее будущих доходов, от отношения акционеров к риску и от процентных ставок по безрисковым ценным бумагам. Вопрос, который будет разбираться в данном тексте, звучит так: если заданы набор рискованных цепных бумаг (акций) и группа избегающих риска инвесторов, то как можно определить цену каждой из акций?

Пытаясь ответить на этот вопрос, сделаем некоторые упрощающие . Во-первых, будем рассматривать только одно-периодные цепные бумаги, так что временная структура процентных ставок и изменение рискованности во времени остаются за пределами рассмотрения. Во-вторых, будем считать, что рискованность портфеля акций можно оцепить дисперсией дохода. Такие допущения приводят к простой и элегапт1юй теории, известной как Модель определения цен основных активов (the Capital Asset Pricing Model), впервые предложенной У. Шарпом (W. Sharpe) в 1964 г.

Для начала рассмотрим следующий пример. Фирма Л хочет привлечь $1000 для инвестиций в проект, сулящий 50% шансов па успех. В случае успеха фирма получит доход $2000, который целиком выплатит инвесторам. В противном случае фирма сможет заплатить только $200. Предположим, что безрисковая процентная ставка на один период равна 10%. В этом

случае ни один избегающий риска инвестор не будет финансировать данную фирму, поскольку точно такой же ожидаемый доход он сможет получить без всякого риска. Следовательно, фирма не сможет привлечь капитал для инвестирования своего проекта.

Разумеется, если бы фирма увеличила свои выплаты, скажем до $2400 в случае успеха, кое-кто из инвесторов мог бы рассмотреть возможность вклада денег в данную фирму. Ожидаемая доходность превышает в данном случае 10% и может компенсировать имеющийся риск. Один из вопросов, на который мы хотим получить ответ, звучит так: какую премию за риск должна выплачивать фирма, чтобы привлечь требуемый капитал?

Проблема усложняется тем фактом, что фирма не может рассматриваться изолированно. Для того чтобы понять это, перепишем наш пример следующим образом:

Состояние Выплаты Доходность Хорошее 2000 100%

Плохое 200 -80%

Предположим, что имеется другая фирма, фирма У, которая также нуждается в $1000 привлеченного капитала, по выплачивает $200 в хорошем состоянии и $2000 в плохом, так что хорошее состояние для фирмы X является плохим для фирмы Y и наоборот. Ранее мы говорили, что ни один из избегающих риска инвесторов не будет вкладывать капитал в фирму Л. Аналогичные аргументы убеждают, что.никто не будет инвестировать и проект фирмы Y.

Тем не менее присутствие на рьшке сразу обеих фирм приводит к тому, что любой инвестор будет готов сделать вложения сразу в обе фирмы! Для того чтобы понять это, рассмотрим инвестора с $2000 капитала. Если этот инвестор вложит по $1000 в каждую из фирм, то доходность составит 10% вне