зависимости от состояния. Это легко видно из следующей таблицы:

Состояние Выплата X Выплата Y Суммарные

выплаты

Хорошее 2000 200 2200

Плохое 200 2000 2200

Получилось так, что весь риск, связанный с фирмой Л, может быть устранен путем одновремеиного инвестирования в фирму У. В данном примере выплаты фирм в точности отрицательно скоррелироваНы, так что весь риск может быть устранен. Вообще говоря, это довольно редкий случай, а в общем случае имеются два вида риска: диверсифицируемый (diversify) (устранимый) и недиверсифицируемый (систематический).

Для того чтобы выяснить, какая доля риска является диверсифицируемой, мы должны рассмотреть все существующие у инвесторов возможности и характеризующие их риск и доходность. Когда мы выделим недиверсифицируемую часть риска, мы сможем рассмотреть вопрос о том, сколько фирма должна платить инвесторам в качестве компенсации за риск. Это исключительно важно для фирмы, ибо определяет стоимость ее собственного капитала.

2.2 Представление неопределенности

Удобный способ формализации неопределенности состоит в использовании концепции состояния мира (state of world). Состояние полностью определяет все переменные, являющиеся внешними по отношению к рынку. Например, состояние может включать спрос на продукцию фирмы, цепы ресурсов

и полуфабрикатов и т.д. Различные состояния представляют различные реализации неопределенности.

Мы будем обозначать состояние буквой s. Во всех случаях будем рассматривать конечный набор состояний. Как правило, мы будем ссылаться на конкретное состояние, скажем, состояние к. Обозначим через К общее количество состояний; запись Sic будет обозначать к-е состояние, к = I,... ,К.

Каждому состоянию приписана вероятность, обозначающая шансы на появление данного состояния. Запись 7r(s) будет использоваться для обозначения вероятности состояния s.

2.3 Вероятность

Если даны набор возможных состояний и приписанные каждому состоянию вероятности, то можно определить случайную величину как нечто такое, что имеет различное значение в различных состояниях. Например, предположим, что фирма выпустила 100 акций и выплачивает по акциям весь свой доход. Предположим, что есть два состояния и что доход фирмы в состоянии 1 равен $1000 и в состоянии 2 равен $500. Тогда доход фирмы является случайной величиной. То же самое относится и к дивиденду на одну акцию, который равен 10 в состоянии 1 и 5 в состоянии 2.

В общем случае пусть x(s) обозначает значение случай-пой величины в состоянии s. В предыдущем примере величина x(s) могла бы обозначать доходы фирмы в состоянии s, величину дивиденда на акцию в состоянии s или цену фирмы в состоянии S.

Ожидаемое значение случайной величины х, обозначаемое через Е(х), задается формулой

Е(х) = 2НФ{)-

Дисперсия/вариация (variance) х, обозначаемая о(х), определяется

a\x) = YL<)\.<)-E{)f-

Если заданы две случа11ныс величины, например х w. у, то ковариация (covariance) х я у задается

<(,У) = Е()[() - E(x)Ms) - Е(у)].

Очевидно, что а(х,х) = сг(х) и а(х,у) = а{у,х). Корень квадратный из дисперсии, сг(а;), называется стандартным квадратичным отклонением (standard deviation).

Заметим, что если х - случайная величина, то ах для любого а также случайная величина. Мы можем вычислить среднее и вариацию ах:

J?(Qx) = 537r(5)[Qx(5)] = Qii;(x),

(7{ах) = Y,T{s)[ax{s) - E{ax)f = аах).

Аналогично, для любого /? и любой другой случайной величины у величина (]у также случайна и имеет характеристики: Е{(]у) =: (]Е(у); а\ау) = Ра\у).

Наконец, если мы объединим ах и /Зу и рассмотрим новую случайную величину ах + /Зу, мы можем вычислить математическое ожидание и вариацию этой новой величины:

Е{ах + (Зу) = Y,T:{s)[ax{s) + py{s)] = аЕ{х) -f рЕ{у),

а\ах + ру) = 5;7г(5)[ах(5) -f py(s) - Е{ах -f !5y)f =

= QV(x)-f/3V(y) + 2Q/3a(x,j,). 48