Событие Х

Событие Y

Рисунок 6. Условная вероятность

Далее, введем событие (Х/Н), которое следует читать: X при условии свершения события Н . Соответственно событие (У/Н): У при условии свершения события Н .

Вероятность этих событий называют условной.

Условная вероятность - это оценка возможности наступления некоторого события при условии осуществления определенных других.

Проиллюстрировать ее определение можно на примере опыта: выбор наугад фигуранта из некоего справочника действующих трейдеров , для каждого из которых там указаны также пол и опыт работы. Примем обозначения:

событие X: трейдер - женщина ;

событие У: трейдер - мужчина ;

событие Н: трейдер с более чем 5-летним опытом работы .

Тогда событие Х/Н - это случайно избранный фигурант оказался женщиной при условии, что попался опытный трейдер .

бы изредка, пусть не десятки, а полдюжины успехов подряд. Данный факт мы рассматриваем как косвенное подтверждение достаточной приближенности к реалиям представления о случайности событий в дополнительном измерении.

Сопоставление вероятностных расчетов с эмпирическими данными об эффективности существующих систем принятия торговых решений косвенно подтверждают случайный характер дополнительного измерения.

Условная вероятность. Представим ПЭС как объединение двух непересекающихся (независимых) множеств событий X и У.

Пусть событие Н - это множество, которое одновременно принадлежит и X, и У. Иначе говоря, Н пересекается и с событием X, и с У.

Тогда событие Н может быть представлено как сумма пересечений событий X и Н и У и Н (см. рисунок).

Р(Н)

Здесь

Р(Х/Н) - условная вероятность интересующего события; Р(Х и Н) - вероятность того, что женщина-трейдер окажется опытной;

Р(Н) - вероятность того, что при выборе попадется опытный трейдер (женщина или мужчина).

Как видно из рисунка:

Р(Н) = Р(ХиН) + Р(¥иН).

Тогда вычисление вероятности можно проводить по другой формуле, которая известна как теорема Байеса. Она справедлива и для общего случая ряда независимых событий X, Y... Z:

Р(ХиН)

Р(Х/Н)=--

Р(ХиН) + Р(¥иН)

где Р(Х/Н) - вероятность события X при условии наступления события Н;

Р(Х и Н) - вероятность одновременного осуществления событий X и Н;

P(Y и Н) - вероятность одновременного осуществления событий Y и Н.

Если, например, события X и Н независимы (не пересекаются), то:

И событие Y/H - случайно фигурант оказался мужчиной при условии, что попался опытный трейдер .

Очевидно, что выбор наугад может пасть на одну из четырех независимых категорий трейдеров: женщина с опытом , женщина-новичок , мужчина с опытом и мужчина-новичок .

Поинтересуемся условной вероятностью события Р(Х/Н): трейдер оказался женщиной при условии, что попался опытный трейдер (т.е. событие трейдер - женщина с опытом ).

По существу, задача состоит в том, чтобы вычислить долю женщин, обладающих нужным опытом работы, в общем объеме опытных трейдеров, числящихся в данном справочнике. В этом смысле все множество опытных трейдеров Н становится своего рода Новым Пространством Элементарных Событий (НПЭС).

Решение выражается формулой, которую принято рассматривать как исходное определение условной вероятности:

Р(ХиН)

Р(Х/Н) =

И тогда

Р(Х/Н) = Р(Х)

Р(Н/Х) = Р(Н).

Подчеркнем, что условная вероятность событий (Х/Н) или (Y/H) рассматривается не на всем первоначально обозначенном пространстве элементарных событий (X и У), а лишь на той его части, которая ограничена множеством события Н. Поэтому термин при условии (Х/Н) не всегда означает одновременно (X и Н).

Дело в том, что именно множество Н, как уже отмечалось, становится новым пространством элементарных событий (НПЭС), которое входит составной частью в первоначальное ПЭС (X и У).

В силу указанной причины событие Н называют также приведенным пространством , являющимся подпространством ПЭС.

Вот почему в общем случае условная вероятность Р(Х/Н) отличается отР(Х)иР(ХиН).

Эффект последействия. Важность понятия условной вероятности определяется наличием одного из главных допущений нашей модели чистого случая: независимость исхода каждого отдельного испытания от уже состоявшейся истории.

Смысл данного допущения - в отсутствии эффекта последействия , что можно обнаружить именно через вычисление условной вероятности. Рассмотрим для иллюстрации сказанного несколько опытов.

Опыт I: три последовательных броска монеты (применения заданного сигнала).

Определим следующее событие: в третьей попытке выпадает успех при условии, что при первой попытке ждет неудача . Оценим его вероятность Р(успех = 3/неудача = 1). Формула расчета:

Р(у = 3ин=1) А

Р(у = 3/н = 1)---i = i--Л.

Р(н = 1) V,

Выше мы уже построили ПЭС для данного опыта (8 элементарных событий). Получаем

Р(у = 3 и и = 1) = Д (2 элементарных события из 8);

Р(ХиН) = Р(Х)хР(Н).