Априорная (а priori) вероятность - это оценка, теоретически принятая или исчисленная до появления эмпирических данных по результатам проведенных опытов. Вероятность, полученная эмпирическим путем, называется anocTepnopHoii (а posteriori).

При этом особенно важно отметить, что одному и тому же значению переменной к могут соответствовать разные конфигурации (профили) графика эффективности.

Число успехов в биномиальных испытаниях - это случайная величина. При этом одному и тому же значению к могут соответствовать графики различной конфигурации (профилей).

Наиболее вероятное значение. Каждое значение к, будучи случайной величиной, может характеризоваться своей вероятностью возникновения. Поэтому можно полагать, что в каждой модели существуют некие наиболее вероятные значения к. Слишком большие отклонения величины к от этих наиболее вероятных значений в какой-то конкретной серии испытаний менее вероятны, чем маленькие.

Следует подчеркнуть различие между вероятностью некого числа успехов Р(к) и вероятностью успеха р в каждом отдельном испытании.

Напомним, что важнейшей особенностью чистого случая является независимость вероятности успеха (р) в каждом отдельном испытании от истории предыдущих результатов. Соответственно вероятность неудачи q = 1 - р.

Нас интересуют вероятностные оценки Р(к/г/р) в зависимости от трех переменных:

числа успехов к;

исходных значений q и р в биномиальных испытаниях;

длины серии г.

В рамках модели случайности можно рассматривать поведение кривой эффективности какого-то заданного сигнала , имеющего определенную оболочку и конкретную настройку (по прибыли и убытку).

Одна из частных, но практически важных моделей - это идеальная монета , где

p = q = 0,5.

Для модели разновеликая монета соотношение р : q может быть любым.

Как мы уже ранее видели, изменения априорных вероятностей* р и q зависит от настройки сигнала .

О способе теоретического расчета этих значений речь пойдет несколько позже. Что же касается эмпирических значений р и q, то их можно получить по результатам наблюдений числа успехов к в заданной серии испытаний г:

p = k/r(q = l-k/r),

где к - число успехов в г проведенных испытаниях.

Учтем, что число неудач будет равно (г - к). Соответственно суммарный баланс (число успехов минус число неудач ) можно представить в виде выражения:

к-(г-к) = 2к-г.

Допустим, что может быть проведено N серий по г испытаний в каждой. При этом результаты каждого испытания обозначим соответствующим вектором эффективности в дополнительном измерении, где:

на оси абсцисс откладывается порядковый номер испытания (от 1 до г);

на оси ординат - суммарный результат, т.е. текущая балансовая разница между абсолютными значениями успехов и неудач .

Тогда результаты каждой серии испытаний предстанут на графике в виде кривой случайного блуждания длиной в г векторов. Проведя аналогию между г и временем Т, а также между балансовым результатом (2к - г) и пространством перемещения, можно говорить о пространственно-временном графике блуждания.

Если (2к - г) > О, то точка блуждания находится в положительной части пространства (правая верхняя четверть). При (2к - г) < О точка находится в отрицательной половине (правая нижняя четверть).

Для каждой нулевой отметки (нахождение точки блуждания на оси абсцисс) справедливо равенство 2к = г.

Это означает, что число успехов и неудач будет равным при условии четности количества испытаний.

Рассмотрим событие: г испытаний привели к суммарному числу успехов к (независимо от конфигурации их возникновения) .

В комбинаторике выведена формула расчета для общего случая р и q, и мы даем ее без вывода:

Р(к/г/р) = С(к/г) X р X q<

Для наглядности представим некоторые расчеты по испытаниям с идеальной монетой , для которой р = q = 0,5.

Тогда можно рассчитать вероятность Р(к/г/0,5) того, что г испытаний привели к раз к успеху :

Р(к/г) = С(к/г) : 2

Случайная величина к имеет распределение результатов, которое называется биномиальным. Известно, что при постоянном значении г изменение

этой функции в зависимости от к имеет примерно следующий вид (см. рисунок).

Y = p

р = max

к(ср)

Рисунок 7. Функция Y = f(k, г = const)

Как видим, максимальному значению вероятности соответствует определенное среднее число к(ср). Его называют наиболее вероятным числом успехов .

Для условия р = q = 0,5 наиболее вероятное значение числа успехов к(ср) = г/2 (при четном значении г).

Каждое число успехов при биномиальных испытаниях имеет свою вероятность появления, зависящую от соотношения значений р и q. При р = q = 0,5 наиболее вероятное значение к(ср) = г/2.

Этот результат вполне соответствует обьщенным представлениям.

Можно рассчитать, что для испытаний, где г = 8 бросков монеты эта вероятностная функция будет принимать следующие значения:

Р( успехов = О/г = 8) = 1: 256;

Р(1/8) = 8/256;

Р(2/8) = 28/256;

Р(3/8) = 56/256;

Р(4/8) = 70/256;

Р(5/8) = 56/256;

Р(6/8) = 28/256;

Р(7/8) = 8/256;

Р(8/8) = 1/256.

Как видим, наиболее вероятное число успехов равно 4. А конкретное значение вероятности этого события: 70 / 256 = 0,27 (см. рисунок).