Проиллюстрируем сказанное примером, который приведен у Феллера {см. [34], с. 96):

Опыт: монету подбрасывают каждую секунду на протяжении целого года.

Интересующее событие: вероятность (Р) того, что менее удачливый игрок будет находиться в выигрыше не более чем Т дней в году.

Результаты:

1 = 154,126,100,75, 50, 35,20, 9, 2;

Р = 0,9, 0,8, 0,7, 0,6, 0,5, 0,4, 0,3, 0,2, 0,1.

Это значит, в частности, что с вероятностью 0,9 более удачливый игрок будет в выигрыше 211 дней в году, т.е. почти 60% времени. Неплохо!

Расчеты для 10 ООО испытаний показывают: вероятность того, что одна играющая сторона находится в выигрыше более 9930 раз, а другая - менее 70, больше 0,1. Интуитивно такой исход кажется маловероятным. В действительности получается, что один эксперимент из 10 может привести к такому совершенно непропорциональному соотношению, как 9930:70 в пользу одного из ифоков. Иными словами, из 10 трейдеров, использующих метод случайных чисел, один будет исключительно удачлив, с вероятностью 90%. (Вспомним в этой связи, что ранее мы приводили оценки отсева обучающихся: из каждых 100 на рынке остаются 10. Совпадение поразительное, не правда ли?)

Таким образом, важнейшее практическое следствие закона в том, что в деле трейдер против рынка самый невероятный исход - это ничья. И куда более вероятен будет вариант, когда одна из сторон будет более удачлива , а другая - менее удачлива .

Несколько слов о втором законе арксинуса.

Введем понятие максимум применительно к графику случайного блуждания: это вершина, лика которого точка блуждания достигает в верхней (выигрышной) половине графика. Смысл понятия в том, что в этом месте наш игрок достигает наилучших результатов за какой-то прошедший период времени бросания монеты.

Второй закон арксинуса устанавливает наиболее вероятные места расположения максимумов по ходу игры. Было доказано, в частности, что существует сильная тенденция к расположению максимумов в начале пути блуждания. Иначе говоря, более вероятно оказаться в выигрыше в начале испытаний, чем в середине. Не потому ли родилось выражение новичкам везет ?

И еще один практический вопрос, ответ на который дают законы арксинуса. Допустим, что игрок решает прекратить игру в момент, когда он имеет любой положительный результат. Каково время ожидания такого исхода? Расчеты показывают, что время возникновения чистого выигрыша когда-нибудь обязательно наступит . Это звучит так же оптимистично, как и обещание светлого будущего, которого можно и не дождаться.

Наконец, замечания о связи теорем арксинуса и закона больших чисел.

Как отмечалось выше, первый закон арксинуса противоречит здравому смыслу. Но это не беда. Гораздо хуже - противоречие незыблемому закону больших чисел. Вспомним, что последний гласит: с возрастанием числа испытаний успех должен неизбежно уравниваться неудачей.

На самом деле противоречия здесь нет. Закон больших чисел потому так и называется, что он справедлив только для возрастающего до бесконечности числа серий испытаний. Именно тогда доля выигрыша стремится к 1:2. Но этот закон ничего не говорит о том, что будет происходить в каждой отдельной серии. А вот первый закон арксинуса как раз именно об этом: ничья на конкретно ограниченном отрезке бесконечного пути испытаний маловероятна.

К сожалению, никто не в состоянии заранее и точно подсказать трейдеру, начавшему игру против рынка, кто из них на деле окажется удачливее.

Впрочем, есть еще один способ оценить свое будущее, опираясь на первый закон арксинуса.

Дело в том, что значение законов арксинуса выходит за монетные рамки и имеет даже философское звучание. Отмеченные закономерности не только являются особенностью игры с бросанием монет, но и характерны для более широкого класса случайных величин. Мы живем в мире, полном случайностей, каждый из нас не раз убеждался, что и в жизни есть более и менее удачливые люди: одни - явные везунчики , у других ничто не ладится, а третьих словно на волнах качает: то холодно от неудач, то жарко от счастья. Не правда ли, в этом невольно видится проявление первого закона арксинуса? Поэтому каждый трейдер, решивший испытать действие данного закона на себе, должен проанализировать свой жизненный путь, и, если он увенчан не шипами, а розами, есть весомые шансы, что изначально присущая удачливость может найти свое продолжение и в трейдинге. С другой стороны, человеку, которому в жизни вечно не везет , возможно, родился не с той стороны синусоиды, и ему лучше воздержаться от испытания своей невезучести на валютном рынке. Однако здесь ничего заранее предопределенного нет, есть только вероятностная оценка. Не исключено, что даже самый неудачливый в жизни человек вдруг получит лакомый кусок своей синусоиды в трейдинге. В конце концов каждый живущий на Земле человек уже априори является везунком : ведь ему дарован шанс появиться на свет, опередив многих менее удачливых претендентов на жизнь.

Но оставим философию арксинуса и вернемся к теории вероятности с точки зрения практического вопроса: Что делать?

Если принять факт постоянной смены подъемов и падений рынка как самое что ни на есть присущее случайным процессам свойство, то хорошо бы научиться оценивать вероятную продолжительность конкретных ценовых движений рынка. Посмотрим, как это можно было бы осуществить.