Е irij -f looroj - Aj ==0, j - 1, M - 1,

7; (3.15.3)

XiViM + l - ko-

2 = 1

Последнее уравнение играет роль нормировки - оно приравнивает средние интенсивности новых отказов и завершений ремонта.

Расчет системы производится следующим образом:

1) Выбрать начальное приближение ко = К/2 .

2) Решением системы (3.15.3) найти средние интенсивности {Xj] входящих в узлы потоков. Положить среднее число заявок в рабочих узлах сети сг = О .

3) Для всех узлов j = 1, М :

рассчитать распределение числа заявок в узле как в разомкнутой СМО с интенсивностью потока заявок Xj ;

вычислить среднее число kj заявок в ней;

пересчитать сумму: а - (т -kj .

4) Вычислить новое приближение к =: К - а .

5) Если \ко - Aol > заменить ко на Jcq и вернуться к этапу 2.

6) При необходимости в расчете распределения времени пребывания заявок в сети повторить этапы 2 и 3 с дополнительным вычислением моментов распределения времени пребывания заявки в каждом из узлов сети.

7) Конец алгоритма.

ко - К - сг - среднее число исправных агрегатов, /о - удельную интенсивность их отказов. Тогда условия баланса заявок можно записать в виде

3.16. Распределение времени пребывания в сети 111

3.16. Распределение времени пребывания в сети

ЗЛ6Л. Решение в средних

На основании формулы Литтла для сети в целом среднее время пребывания заявки в разомкнутой сети

м I

(3.16.1)

- /

г = 1

Здесь среднее число заявок в сети делится на суммарную интенсивность

входящего потока. Для замкнутой сети применяется та же формула с

заменой Аг на К и

Л = Х]-л/+1 (3.16.2)

(это суммарная интенсивность потока обслуженных заявок, по закону сохранения заявок равная интенсивности входящего потока).

ЗЛ6.2. Преобразование Лапласа и высшие моменты

Для наиболее ответственных применений знать среднее время пребывания заявки в сети недостаточно: в подобных случаях обычно встает вопрос и о высших моментах и/или построении функции распределения.

Выделим из матрицы передач R\

вектор-строку Р = {год, го,2, , о,м} вероятностей перехода из источника в конкретные рабочие узлы;

вектор-столбец Т = {г1м+ь 2,м+ь > m,m-i-i} вероятностей перехода из рабочих узлов в сток;

матрицу Q = {п,}, hj = 1,М, вероятностей переходов между рабочими узлами.

N{s)T= P[I-r(.s)]-N{s)T.

Существенным элементом этой технологии является вычисление преобразований Лапласа распределений времени пребывания заявок в узлах по моментам этих распределений -см. расчет qo для различных аппроксимаций, подобранных из условия выравнивания моментов. Моменты {gi} распределения времени пребывания в сети можно получить численным дифференцированием 7(5) в нуле.

Пользователей сети обычно интересует вопрос о вероятности пребывания заявки в сети долее заданного времени, причем само это время указывается со значительным элементом произвола. Практически в таких случаях нужно строить по найденным моментам ДФР времени пребывания заявки в сети для значений аргумента, перекрывающих диапазон возможных изменений директивного срока. Таблица ДФР может быть построена на основе аппроксимации ее ДФР Вейбулла. Напомним, что не следует ожидать хорошей относительной точности для значений ДФР, меньших 0.01.

Кроме того, определим диагональную матрицу N(s) преобразований Лапласа {ii{s)] распределений времени пребывания в рабочих узлах сети и сформируем матрицу

r(.s) = iV(.s)Q. (3.16.3)

ПЛС распределения длительности одношаговых переходов в сток

Для двухшаговых переходов

72(.s) = Pr(s)N(s)T

И вообще для А:-шаговых

7,(s) = Pr-(5)A( )r. Полное ПЛС распределения времени пребывания заявки в сети