Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

- абсолютный прирост (конечную разность), коэффициент (темп) роста, автокорреляцию и др. Обычно прогнозирование ведется на уровне средних и дисперсий. Если таковые оценены, то далее принимают дополнительную гипотезу о виде функции распределения.

При недостатке статистической или аналитической информации используются экспертные методы, которые опираются на опыт и интуицию специалистов.

Оценки могут быть точечными, интервальными и квантильными. Статистический анализ экспертных оценок по полной программе предполагает сложную обработку мнений экспертов. В качестве результирующей точечной оценки, например, рекомендуется применять медиану.

В случае двухточечных оценок эксперт определяет min и Хтах Функция плотности бета-распределения имеет вид

f{x) = С(Х - Хт[пПХш2.х -

В практике сетевого планирования (при оценке длительности работ) рекомендуетсяпринять а = 1, 7 = 2. Тогда С - 12/(дгтах - -min) . а матожидание и среднеквадратическое отклонение подсчитываются согласно

X = (2аГтах + 3arniin)/5, (Г = (аГтах - Хтт)/Ь.

Имеются варианты получения тех же характеристик с учетом наиболее вероятного значения случайной величины ХроЪ (трехточечные оценки [40]):

X = g (iopt + 4Xprob -f pes), 0- = g (aropt - pes)-

Здесь Xopt - оптимистическая оценка, Xpes - пессимистическая, prob - наиболее вероятная.

Наиболее эффективным методом краткосрочного прогнозирования спроса является анализ временных рядов. Изучение изменения потребностей во времени является основой информационного обеспечения задач управления запасами.

Большинство временных рядов характеризуется колебаниями, которые можно разделить на вековые (тренд), сезонные и случайные. Тренд описывает усредненную тенденцию изучаемого процесса (его детерминированную компоненту). Линию тренда можно отождествить с линией регрессии в корреляционном анализе. Тренд учитывается лучше, если информация берется по нескольким периодам:

Xk = ах- + 2(1 - а)х - (1 - а)х-\



4.4. Экспоненциальное сглаживание 123

Здесь через Xk обозначен спрос в А-й период, а Xk -его прогноз.

Другие динамические показатели устанавливаются сравнением данных о спросе в последовательные периоды, длительность которых определяется спецификой задачи. Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень (среднее значение) заданного периода больше уровня базисного периода. Средний телш роста определяется как геометрическое среднее коэффициентов роста {ki} : к = \/kik2 . . .кп . Прогнозируемый уровень хм+г =

4.3. Метод скользящей средней

Наиболее простым методом выявления тенденции временного ряда является сглаживание его уровней. В методе скользящей средней фактические уровни заменяются рядом средних, которые рассчитываются для подвижных интервалов фиксированной длины и относятся к середине каждого из них. Чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение и больше поглощаются колебания. В практике вычисления чаще всего используются трех-, пяти- и семичленные формулы. В общем случае

i-t-2m-l

При большом числе наблюдений удобнее пользоваться рекуррентной формулой

Xt - Xt-l + [Xt-l - Xt-2m-2)l{2m -Ь 1).

Метод скользящей средней целесообразно применять лишь для процессов с незначительным изменением средних во времени, а также для краткосрочного прогнозирования. Здесь все данные имеют одинаковый вес 1/(2?77-- 1) . Он требует хранения данных за 2т1 периодов, что при работе с многими тысячами номенклатур становится весьма обременительным. Известны варианты этого метода с отнесением результата усреднения к концу периода, с многофазным сглаживанием и др. [77].

4.4. Экспоненциальное сглаживание

Этот метод состоит в сглаживании временного ряда с помощью взвегА/енной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспонен-



циальному закону. Значение прогнозируемого параметра определяется по формуле

xt = xt-i + a{xt-i - xt-i), (4.4.1)

где коэффициент а, О < а < 1 , отражает степень учета рассогласования между прогнозом Xt-\ и фактической потребностью Xt-i в предыдущий период. Эту формулу можно переписать в рекуррентном виде:

Xt = QXt-i + (1 а).Г( 1. (4.4.2)

Выполнив последовательные подстановки, приходим к формуле

xt = a ~ ау-xt-i + (1 - аУ-хо. (4.4.3)

г = 1

которая объясняет название и смысл метода - показательно убывающие веса старых наблюдений. Метод обеспечивает устойчивую реакцию системы на изменение потребностей, скорость реакции регулируется коэффициентом а . Для медленно меняющейся потребности можно рекомендовать а - 0.1 , для более динамичной - q=0.3-0.5. Очевидно, а должна убывать с увеличением длины периодов. Возможным подходом к определению оптимального а является минимизация суммы квадратов отклонений прогноза от фактического спроса по имеющимся реальным данным.

4.5. Аналитическое выравнивание

Аналитическое выравнивание временных рядов аналогично определению теоретической линии регрессии в корреляционном анализе. Первая задача состоит в выборе типа кривой: многочлены, дробно-рациональные функции, экспоненты, логистические кривые и др. Вид кривых предпочтительно определить из теоретических соображений: внутренней логики процесса и его связей с окружающим миром. Помогает также анализ конечных разностей и их относительных значений [77, с. 266]. При выравнивании многочленами полезно предварительное вычисление конечных разностей: порядок многочлена равен наивысшему порядку ненулевых разностей. На приемлемость экспоненциальной аппроксимации указывает близкая к линейной зависимость от времени логарифмов исходных данных.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123