l2Xg(l + h/d) h{l-X/p)

а при Л/ -> О

<l = \{l + h/d). (5.1.11)

График функции L(q) в окрестности минимума затрат является весьма пологим. Это позволяет подстраивать q с учетом дополнительных соображений (кратность стандартным упаковкам, удобная периодичность Т - q/X) практически без увеличения расходов. В моделях с высоким штрафом q S .

Точка заказа при задержке поставок определяется как s-fAr , где т - средняя задержка.

5.1.3. Ошибки в параметрах и функция затрат

Расчет параметров стратегий управления запасами по формулам данной главы обеспечивает минимум затрат при интенсивностях спроса и восстановления и стоимостных параметрах, известных с достаточной точностью. В противном случае погрешности в их определении приводят к выбору параметров стратегии, отличных от оптимальных, и как следствие - к некоторому увеличению затрат. С другой стороны, иногда приходится идти на заведомое отклонение параметров стратегии от теоретически оптимальных, например, при ограниченной вместимости складов; заданной вышестоящими органами периодичности; необходимости обеспечить полную загрузку транспортных средств (вагонов, контейнеров) большой емкости, не совпадающей с оптимальным объемом партии.

В модели с детерминированным и полностью удовлетворяемым спросом постоянной интенсивности затраты в единицу времени подсчитываются согласно

A.(l-A/,)/g

между заказом и началом поставки. Первый из них равен спросу ЛТ за период, так что для общего случая

(эта формула легко получается как частный случай модели, рассмотренной в начале данной главы). Соответственно оптимальное решение 5* дается формулой (5.1.2), а минимум затрат - (5.1.4).

Пусть максимальный запас выбран с относительной погрешностью Ss , так что затраты

Абсолютное приращение затрат составит

А5(1-А 0,

AL = L-L- =

1 \a{i-\lix)\

[(l + <s) - l\ + hS4sl-2

2 \ + 8s [SY Подставив сюда значение S* из (5.1.2), убеждаемся, что

2 l&s-2\g{i-\lii)lh\

Для малых Ss можно принять 1/(1 -f Ss) I - Ss . В этом случае

AL = UlJ2\gh{\-\l).

Обратившись к (5.1.4), замечаем, что множитель при (/2 равен L* . Следовательно, относительное увеличение затрат при неточном выборе L в окрестности оптимума

(5.1.13)

Найдем зависимость SL от ошибок в исходных данных для расчета S* . Прологарифмировав (5.1.4), имеем

In 5* = i{ln2 + hi(/-ln/i + ln[A(l-A /,)]}.

Дифференцирование этого выражения и замена дифференциалов конечными приращениями дают

Ah (1 - 2Л/р)ДЛ jX/fi) ДА /I А(1 - А/а*) + А(1 - X/fi) j Д/i -2АДА А Ац\

fl - X X fl - X fx J

откуда

(/i - 2X)Sx + \5

fi - X

Если знак допущенной погрешности неизвестен, то при Sh следует поставить плюс.

5.1.4. Зависимые параметры

Входящие в формулы данного раздела экономические параметры можно считать постоянными лишь в первом приближении - в некотором диапазоне объемов партий q . Так, цена заказа д и цена хранения h могут быть ступенчатыми возрастающими функциями q (при увеличении q могут потребоваться дополнительные затраты на организацию производства, новые складские емкости). В подобных случаях необходимо задаться начальным значением (например, середина разумного диапазона), рассчитать h{qo) и g(qo) и по приведенным выше формулам найти qi . Если h(qo) = h{qi) и g{qo) = g{qi) , полученное значение q является окончательным. В противном случае процесс повторяется при h{qi) и h{qi) , и т.д. Расчет, как правило, сходится быстро.

Поставщик в отличие от потребителей заинтересован в отгрузке максимальной партии, так как это освобождает его от значительной части затрат на содержание запаса. Поэтому он делает ступенчатые скидки, которые отражаются в модели через цену h хранения запаса. Вопрос о скидках обычно рассматривается в двух вариантах [89, с. 82-87]. В первом скидка назначается на каждую единицу закупаемого товара в зависимости от общего объема партии q . Для q G [t/i, t/j+i) цена штуки равна bi , последовательность {6,} -убывающая. Без потери общности У1 = О, г/п+1 = . Целевая функция определяется по интервалам:

У(<Я< VW-