Представляют интерес частные случаи рассмотренной модели. При бесконечной скорости восполнения (поставки с вышестоящего склада) в начальный момент времени уровень запаса скачком подниг\лается от 5 до 5 . Дальнейшее его изменение происходит так же, как и на интервалах [Ь,з) и [з,Г) в общем случае. Функция затрат принимает вид

t3 т

hj y{t)dt + d I y{t)dtgc{S-8-XT) ,

T = - + -ln(l + 75/A), Л 7

a ti=t2 = 0.

Высокая цена штрафов, как и в предыдущем разделе, приводит к недопущению отрицательных уровней, т.е. 5 О . В этом случае

h I y(t)

dt+g + cfi{t2-ti)-XT

1 1 + S/X 7 1 - fS/ifJ. - Л)

a ti = 0, i3 = T.

Наконец, комбинируя особенности обоих случаев, получаем модель с неотрицательным уровнем запасов и мгновенной поставкой, для которой ti = t2 = О , is = Т , затраты

y{t) dt-\-g + c{S- XT)

а длина цикла

Т= -1п(1 + 75/Л).

Минимизацию затрат, получаемых по формулам этого раздела, приходится проводить численно. В качестве разумных начальных значений для S, Т \л S можно принять оптимальные параметры модели без естественной убыли.

5.4. Объем заказа с учетом инфляции 143

5.3. Стареющий продукт

к стареющим продуктам относятся пища, лекарства, фотоматериалы, консервированная кровь, а также модные и иные товары с высоким темпом морального старения (например, персональные компьютеры, аксессуары к ним, программное обеспечение). Управление запасами подобных товаров реализуется при следующих допущениях:

рассчитываются периодические стратегии при заданной длине периода т;

заявка на восполнение подается в начале периода;

весь прибывший продукт считается новым ;

отпуск партий делается по принципу первый пришел - первый вышел ;

спрос в последовательные периоды - независимая случайная переменная с общим распределением;

неудовлетворенный спрос задалживается;

продукт, не востребованный в течение m периодов, теряет годность;

в целевую функцию включаются расходы на хранение, дефицит и списание устаревших партий.

Состояние запаса в моделях этого типа представляется вектором из т-1 компоненты (наличие продукта с распределением по оставшимся срокам годности в периодах). Оптимальная стратегия сложным образом зависит от всех его компонент. Приближенный метод решения этой задачи рассмотрен в работе [182].

5.4. Объем заказа с учетом инфляции

в этом разделе мы дадим обзор результатов [118] с исправленными итоговыми формулами.

Предположение о постоянном темпе инфляции приводит к представлению реальной стоимости в виде

b{t) = boeK

R= j v[i)Xdt.

Чистый доход равен выручке минус затраты. Товар покупается в кредит с постоянной процентной ставкой г , кредит погашается после продажи товара. Если инфляция одинакова для продажной цены и себестоимости, то выручка

R= j ,(t)Xdt = (e -\)

и не зависит от частоты заказов. Положим г = Н/Т целым. Затраты на поставки

G = .9(0) + д(Т) + у{2Т) + ... + g[{i - 1)Г] = до{е - 1)/(е- - 1). Стоимость закупок

С = ЛГ{ (0) + (Л + (2/) + - Л-и\{г-\)Т\} = ЛТип(е - ] )/(е--1). Стоимость хранения

i=o о

/\гТ-Xh(jT,jT + t)df = -ио(е - 1)/(е- - 1).

Общие затраты

1{Н,Т) = (до+иоХГ+ !) (5.4.1)

Требуется найти значение Т, при котором они минимальны (выручка фиксирована).

Временно откажемся от требования кратности Н/Т и ограничимся квадратичным разложением е - I кТ ~\- к-Т/2 . Тогда

L{H, Т) = h/o 4- щ\Т -h --

кТ-кТУ2

Будем считать, что по такому же закону меняются цена заказа c](t) и цена закупки u(t) . Интенсивность спроса л примем постоянной. Целью считается максимизация дохода к концу горизонта планирования Н .

Обозначим v(t) цену продажи товара в момент t , а выручку -

через