Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

выравниванием взвешенных ожидаемых дефицитов через уменьшение запасов. Тогда для всех г можно записать

оо оо

di j{x-Si)fi{x)dx = d, j[x-Si)h{x)dx. (6.5.3)

5. 5i

Уравнения (6.5.3) указывают на связь между дифференциалами {Si} в оптимальной точке вида

оо оо

di(j Мх) dx) dSi =di(j h{x) dx) dSi,

откуда

Mx)dx[j mdx). (6.5.4)

5i 5.

Для нахождения оптимального Si продифференцируем (6.5.2) по Si и приравняем производную нулю:

Ci + hi / fi{x)dx %--rfi / fiix)dx = 0.

Таким образом, оптимальный набор {Si} для функции затрат (6.5.2) дается решением системы уравнений

Nil f f

Ет- {cihi)[ fi{x)dx) -hi

г = 1 г L \J )

-1 - О,

diJ{x-Si)fi{x)dx-dif{x-Si)Mx)dx = О, i = 2,N.

5, Si

(6.5.5)

Необходимым условием существования решения этой системы в области

неотрицательных {Si} является J2 i/di < 1 - оно получается из

г = 1

первого уравнения системы (6.5.5) при всех = О .



6,5. Периодические поставки, вероятностный спрос 191

Решение подобных систем возможно только численно. В [56, §6.3] приводится пример расчета запаса по трем номенклатурам со спросом за период, распределенным по закону Релея, и начальными {Si] , найденными независимой оптимизацией. Решение было получено методом Ньютона. При большом числе номенклатур удобнее, однако, свести задачу к одномерному поиску 5i , добиваясь выполнения первого из уравнений (6.5.5) и на каждом шаге выравнивая штрафы.

Увеличение запаса по некоторым номенклатурам относительно текущего наличия может оказаться нецелесообразным. Критерий этого - неравенство

оо оо

di j xfi(x) dx < di J(x - Si)fi{x) dx,

0 5i

которое можно использовать и на промежуточных этапах алгоритма минимизации затрат. Соответствующие индексы из дальнейших вычислений исключаются.

В заключение данного раздела приведем варианты основной системы уравнений для других способов построения функции затрат. При расходах на хранение и штрафы по импульсам положительного остатка и дефицита, т.е. для целевой функции

L{S) = f]c,(5i-zO + i /( bt-/2)/.()c/4-y

о S.

1 f [х - Si)

-f -maxdi / --fi{x)dx,

2 i J X

оптимальные решения должны удовлетворять системе уравнений

Ci + /if ,

- hi

-1 = 0,

Z- л. oo

ОО oo

di jdx-di P-h{x)dx = 0, i = 2JV.

Si Si



Наконец, при исчислении затрат на хранение по избыточным запасам, а штрафов по взвешенным вероятностям недостачи имеем

L(S) = Yl~ j{Si-x)U[x)dx -maxdi j fi{x)dx

И условия оптимальности

Сг-Ьг{1- jfi(x)dx

-1 = 0,

dif,{S.)

:) сю

(h j fi(x) dx -di j fi(x) dx = 0, г = 27N.

Начальные приближения во всех случаях естественно определить независимой минимизацией затрат по отдельным номенклатурам.

Изложенные результаты применяются к статической модели. Однако для вариантов задачи с переносом дефицита они применимы и в многопериодной схеме - с уже обсуждавшейся заменой с на с(1 - о) .

6.5.2. Выбираемая периодичность

В разд. 6.2 было показано, что при детерминированном спросе наивыгоднейшие периоды снабжения для различных номенклатур не совпадают. Можно полагать, что в случае вероятностного спроса наилучший результат также достигается при организации восполнения по системе кратных периодов. Описанный ниже приближенный метод заключается в расчленении задачи на условно независимые этапы:

1) Случайный спрос по всем номенклатурам заменяется детерминированным с той же средней интенсивностью. Далее с помощью алгоритма разд. 6.2 рассчитывается система кратных периодов снабжения, т.е. оптимальный базисный период Т и набор чисел {ki] . Полученные периоды считаются окончательными и дальнейшей корректировке не подвергаются. Среднее значение и дисперсия спроса принимаются пропорциональными {kiT] , после чего выбираются аппроксимирующие распределения.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123