впадение затрат с полученными по исходным зависимостям, что подтверждается расчетом для приведенного выше пригулера. В указанном случае фбрмула для L2 преобразуется в

2goj{l-hjn)Y,Xijhi, (7.3.10)

а остальные сохраняются. Подсчет затрат на снабжение низовых складов дает L21 = 21.6, L22 = 15.3, L23 = 23.0, L24 = 13.1, I2.5 = 12.7, Ьов = 12.1, L27 - 17.7, L28 = 20.9, так что L2 = 136.4. Общая стоимость снабжения по второму варианту составит 311.9, что всего на 0.7% больше полученной точным способом.

Окончательное решение о выборе варианта организации системы складов должно приниматься с учетом стоимости самой системы -точнее, с учетом тех затрат, которые не включены в стоимости хранения и поставок, найденные согласно рекомендациям главы 2.

7-4. Синтез системы

при детерминированном спросе

Результаты данного раздела применимы в тех случаях, когда необходимо снабжать обширный район с приблизительно равномерным распределением однородных потребителей, т.е. с постоянным спросом с единицы площади. Учитывая, что расходы на поставки через кратные периоды можно удовлетворительно аппроксимировать затратами в модели с общим периодом, мы будем задавать плотность суммарного стоимостного спроса в виде Xh = A/ir на единицу площади.

Предположим, что

склады всех рангов (ступеней) равномерно распределены в районе дислокации потребителей;

все склады одного ранга обслуживают одинаковые площади (районы);

расходы д = а bd на поставку партии из одного склада в другой являются линейной функцией расстояния d между ними и не зависят от объема перевозок;

Таким же в среднем будет и расстояние с/з 1 . Среднее расстояние от склада II до склада I

d2-i - \\ --

о V П2 7Т

Пусть интервал между поставками из промышленности равен Т. За это время средние затраты на хранение составят XhST /2 независимо от распределения запаса внутри системы. Каждая поставка в склад Ml связана с фиксированным расходом а--6/. Затраты в единицу времени составят

Распределение прибывшего пополнения должно минимизировать расходы на перевозки внутри системы в единицу времени. Следовательно, последние должны осуществляться возможно реже и во всяком случае с интервалом не менее Т . Верхняя граница этого интервала определяется необходимостью отправлять партию хотя бы одному потребителю при каждом пополнении и, следовательно, равна П2Т для складов II и П1П2Т для склада I. Конкретные условия могут потребовать уменьшения этих интервалов.

Рассмотрим три возможных способа распределения пополнения:

при каждой поставке удовлетворять только одного из потребителей (поочередно);

все районы обслуживания аппроксимируются кругами.

Для определенности рассмотрим симметричную систему, состоящую из одного центрального склада (III), 112 складов второго ранга (II) и П1-П2 складов первого ранга (I). Пусть центральный склад снабжается с расстояния / внешним поставщиком, а площадь обслуживаемого им района равна 5. Если S - площадь круга, то его радиус г = y/S/n . Среднее расстояние точки внутри круга от его центра

Следовательно, среднее расстояние от центрального склада до склада II

2 fs

Т* = y/2gs:/{SXh), (7.4.2)

L* = y/2g-SXh. (7.4.3)

Все величины, входящие в эти формулы, кроме д\ , заданы. Следовательно, суммарные расходы пропорциональны у/д, и для выбора организации снабжения достаточно сравнить значения , полученные при различных ее вариантах. Мы найдем д- для всех перечисленных выше вариантов в двух- и трехкаскадной системе, а также условия, при которых введение промежуточных складов приводит к уменьшению расходов. Входе рассуждений для упрощения выкладок примем 77.1 = пп - п , что приближенно выполняется в реальных системах снабжения.

Поочередное снабжение

В течение одного периода поставка, прибывшая в центральный склад, целиком переадресуется одному из складов уровня II; последний же направляет ее в какой-нибудь из подчиненных ему низовых складов. Первая из этих перевозок связана с затратами а -f \Ь8/тт , а вторая - с затратами а Н- bySjlmr) . С учетом стоимости внешней поставки а -f 6/ имеем

grv; =: За -f 6

распределять каждое пополнение поровну между всеми потребителями;

при каждой поставке поочередно удовлетворять группы потребителей.

Третий вариант в зависимости от числа групп и образует различные промежуточные случаи между двумя первыми. Для определенности мы будем считать I/ = 2 . Поскольку спрос в системе должен удовлетворяться полностью, часть расходов, пропорциональная объему поставок для каждого потребителя, изменена быть не может. Однако рациональная организация перевозок позволяет сократить их число и уменьшить среднюю протяженность. Обозначим через <js сумму всех фиксированных транспортных расходов при данной организации перевозок. Тогда оптимальная периодичность поставок и соответствующий ей г1Иниг\луг\/1 расходов на снабжение могут быть найдены по формулам