Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

8.6. Расчет распределения времени ремонта

Время ремонта - сумма длительностей диагностики, доставки в ремонт, собственно ремонта и доставки восстановленного агрегата на склад. Чистая длительность ремонта зависит не только от вида детали и поломки, но и от квалификации персонала и оснащения ремонтного органа. Процесс моделируется посредством систем массового обслуживания с числом каналов 1, п, оо . Здесь рассматриваются только два фактора: различные длительности ремонта (и их вероятности) и периодичность возобновления ремонта. Оптимизация может заключаться в балансировании между большим запасом и малым временем восстановления (решается вопрос, во что предпочтительнее вложить деньги: в оборотный запас или аппаратурное оснащение, количество и квалификацию ремонтников).

Полное время ремонта определяется, в частности, организацией рабочего цикла. Чистая длительность собственно ремонта в обычно используемых методиках предполагается распределенной показательно, однако современное состояние теории очередей позволяет рассчитывать временные задержки при более общих допущениях - см. главу 3. Особо подчеркнем необходимость и возможность представления ремонтных органов высших звеньев как сетей обслужибсшия.

8.6.1. О распределении длительности диагностики

В технических системах дежурные смены локализуют неисправности с точностью до блоков, содержащих десятки элементов. Подозрительные блоки заменяются исправными из ЗИПа и поступают в группу ремонта, где происходит поиск отказавшего элемента и его замена. Для расчета оптимального ЗИПа необходимо знать распределение времени восстановления блока, однако статистических данных для его построения, как правило, имеется мало. В этой ситуации естественно возникает вопрос об априорном построении упомянутых распределений. Мы рассмотрим его решение при поиске неисправного элемента непосредственным перебором. Обозначим

- плотности распределения времени ремонта блока, проверки исправного элемента и проверки неисправного элемента с последующей заменой соответственно;



к, fk.dk - моменты этих распределений Аг-го порядка, = 1, 2,...; ij(s),(p(s),)(s) - ПЛС тех же распределений.

Будем считать блок состоящим из N равнонадежных элементов, из которых отказал один и только один. Перебирая порядковые номера отказавших элементов, получаем для ПЛС распределения времени восстановления блока выражение

Применив обратное ПЛС к правой части (8.6.1), можно найти искомое распределение w(i). Более выгодно, однако, рассчитать моменты {w} этого распределения и по ним подобрать удобную для расчетов аппроксимацию плотности iu(t) . Представим левую часть (8.6.1) в виде

оо оо о 3

u{s) = j e-w{t) dt = j {l-st + t - + ) () dt.

Интегрируя почленно, убеждаемся, что

u!(s) = 1 - swi + -W2 - jwa + ...

Аналогичным образом могут быть записаны <p{s) и 7(5) . Подставим эти результаты в (8.6.1) и избавимся от знаменателя. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях s в левой и правой частях полученного уравнения, получаем выражения для искомых моментов;

Wi -

-fx +9U

= {N-l)

/2 , N-2 у + !\9\ + Л

+ 92,

= (iV - 1

(iV-2)(iV-3) ,3

J + l{h92 + /291) + {N- 2)(/</i + /1/0)

+ 93-

с их помощью можно найти дисперсию:

D=Dg +

iV-1 N-

-/Г-



Из общих формул при больших N следуют асимптотические оценки

wi -Л; W2 -/г; WS -/f. (8.6.2)

Рассмотрим возможность аппроксимации w{t) при большом N каким-либо удобным в расчетах и легко подбираемым по методу моментов распределением. Проще всего воспользоваться гамма-распределением

=- .

параметры которого выражаются через среднее значение и дисперсию по формулам =: tvi/Dun - Щ/Гги . Но Duj = гоо - wl = [Nfl)/V2 . Значит, . = Q/(Nfi) , а г =г 3 . Следовательно, аппроксимирующим по двум моментам является распределение Эрланга третьего порядка. Третий момент этого распределения и?з = 3 4 5 = (A/i)/3.6 всего на 10% отличается от найденного из системы (8.6.2). Значит, эрланговское распределение третьего порядка в рассмотренном предельном случае практически обеспечивает выравнивание трех моментов искомого распределения.

8.6.2. Учет организации рабочего цикла

В некоторых задачах расчета восстанавливаемого ЗИП приходится делать поправку на разницу в режимах работы источников заявок органа восстановления, которая может быть весьма существенной. Так, в вычислительных центрах ремонт типовых элементов замены (ТЭЗов) обычно производится в течение одной смены, тогда как машина (мощная стационарная ЭВМ) работает две или три.

Укажем способ расчета моментов необходимых распределений. Далее будут использоваться следующие обозначения:

tc - продолжительность ремонтной смены;

F{t) - распределение чистого времени обслуживания;

Fc{t) - распределение времени обслуживания с учетом сменности;

ф{0) - распределение момента прибытия заявки;

Т - длительность цикла.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123