8.9.1. Авиация

Простейшее решение задачи сводится к стоимости аренды нового самолета взамен отказавшего. Например, в [89, с. 255] на указанной основе недельный простой самолета из-за отсутствия запасной части оценивается в 10 тыс. долл.

Более развитый подход к этой ситуации - также из опыта снабжения ВВС - имеется у Карра [165]. В этой работе предлагалось считать полезность детали функцией двух переменных: влияния неисправности данной детали на боеспособность самолета и возможности компенсировать ее отсутствие. Каждый из этих факторов имел пять градаций, например, первый из них:

1) самолет не может летать, и при перебазировании эскадрильи его придется уничтожить;

2) самолет может летать, но только при абсолютной необходимости и с большим риском для экипажа;

3) самолет может летать, но его боевое использование допустимо лишь в критической оперативной обстановке;

4) самолет может летать, но его боевые возможности несколько ограничены;

5) отутствие данной детали практически не влияет на боеспособность самолета.

Комбинируя эти оценки с характеристиками детали, ее относили к одному из пяти классов важности (табл. 8.5):

Таблица 8.5 Разбивка деталей на классы важности

Оценка каждого фактора, определяющего важность, производилась путем обработки суждений техников - специалистов по конкретным самолетным системам. Для первого класса величину штрафа предлагалось

8.9.2. Ракетные комплексы

Военные системы снабжения всегда были склонны к раздуванию запасов. Как отмечалось в [89, с. 485],

основная задача командования военной базы состоит в том, чтобы все самолеты были готовы к полетам (корабли - к походам). За неготовность больно бьют, за избыточные запасы мягко критикуют. В результате на базе будет скапливаться намного больше запасных частей и материалов, чем на самом деле необходимо .

Далее (с. 487) в той же книге утверждается, что

в военных системах снабжения почти невозможно проводить оценки в терминах стоимости, так как многие виды

принять равной стоимости возмещения (аренда самолета того же класса) - 1000 долл. в день, для второго - порядка 300 долл., пятого - 10 долл. Для деталей третьего и четвертого классов штраф определялся суммарными затратами на необходимые материалы, рабочую силу и прикрытие на время ремонта и мог достигать 100 долл.

В результате был предложен новый табель снабжения, оказавшийся весьма экономичным.

При стохастическом спросе с функцией распределения, определенной для бесконечно больших значений аргумента, при любом конечном запасе существует положительная вероятность недостачи, и принятие цены штрафа d = оо привело бы к бесконечно большим ожидаемым расходам. В подобных случаях часто вводят ограничение по вероятности недостачи. Необходимость экономии на запасах приводит к тому, что вероятность недостачи оказывается в точности равной граничному значению (по крайней мере для непрерывно распределенного спроса). Таким образом, задание вероятности обеспечения полностью определяет решение задачи. Следует, однако, заметить, что обоснование этой цифры невозможно без хотя бы приближенной оценки экономических последствий недостачи, т.е. того же самого штрафа. Сложность этой задачи ни в коей мере не оправдывает субъективного назначения соответствующих вероятностей. Другим возможным подходом является минимизация вероятности или ожидаемого объема дефицита при ограниченных расходах на снабжение.

потерь непосредственно измерить нельзя (например, штраф за неготовность межконтинентальной баллистической ракеты из-за отсутствия какой-либо запасной части) .

Рассматривая это заявление как вызов, попытаемся наметить схему приближенного расчета цены штрафа в упомянутой ситуации на основе информации из хорошо известных специалистам и далеко не новых открытых источников [1, с. 323-325], [6, с. 329-365], [82].

Для начала запишем дифференциальные уравнения Ланчестера, определяющие непрерывную модель динамики ракетной дуэли, при следующих базовых предположениях:

Каждая боевая единица Красных может вести огонь по каждой боевой единице Синих, и наоборот.

Огонь является прицельным (по конкретной единице); одним выстрелом может быть поражена только одна единица.

Эффективная скорострельность Л* = Хр, где р - вероятность поражения цели. Скорострельность Л учитывает время расчета прицельных данных, прицеливание, перезаряжание и т.п.

Обстрелу с одинаковой вероятностью подвергается любая из еще не пораженных единиц; после поражения единицы огонь по ней прекращается и немедленно переносится на еще не пораженные единицы.

Пораженная единица прекращает стрельбу и в дальнейших боевых действиях не участвует.

Модель с переносом огня. Здесь обстреливаются только непораженные цели (иначе говоря, имеется полная информация о состоянии противной стороны). Модель описывается уравнениями

dmi{t)/dt = -X2P2m2{t), .

dm.2{t)/dt = -Xipimiit)

с решением [6]

7ni{t) = mi(0) cosh y/XiX2t - m2(0)x/A2Ai sinh\/AiA2, (392)

rn2{t) = 7712(0) cosh \/XiX2t - mi(0)>/AiA2 sinh\/AiA2t. v ;

Эти уравнения справедливы при не слишком малых значениях численно-стей сторон. Количество сохранившихся единиц более сильной стороны

п=:ггох/1-Ф7Ф ,