dmi(t)/dt =---Jm,{t)m2{t),

?7(l(0)

dm.2it)/dt = Решение имеет вид

U2 - Ml

(8.9..3)

mi(t) = ni(0)-

m2(t) = m2(0)-~ -

(8.9.4)

Вспомогательные константы ui - Ai?ni(0)/?n2(0), uo = A2m2(0)/mi(0) . Для линейной модели

П=:По(1-Фт/Фп),

а потенциал пропорционален первой степени числа боевых единиц:

Ф = рХпо.

Итоговая оденка. Поскольку исход ракетной дуэли определяется потенциалом сторон, естественно оценивать ущерб от дефицита некоторой запчасти формулой вида

h = САФ,

где С - приведенные годовые затраты на создание и поддержание упомянутого потенциала, а АФ - его снижение из-за дефицита (с учетом времени г существования последнего).

Для заинтересованных в конкретных числовых оценках приведем разумные исходные данные. Согласно [82, с. 55], годовые затраты на стратегические ядерные силы США в восьмидесятые годы оценивались в 50 млрд. долл. Снижение потенциала для модели с перенацеливанием

где Ф - потенциал проигравшей ( Ф - выигравшей) стороны. Для рассматриваемой модели боя (квадратичной) потенциал вычисляется как

Ф=рХп1.

Модель без переноса огня (линейная). Здесь

2сг2

Согласно данным той же книги [82, с. 10-11], для ракет Минитмен-3 тро-тиловый эквивалент боеголовки g =0.2-0.4 Мт; предельное отклонение точки падения (2.7 (т) при стрельбе на максимальную дальность составляет 0.5 км, откуда (7=180 м. Коэффициент прочности цели к определяется как расстояние в метрах от центра взрыва мощностью 1 Мт, при котором во фронте ударной волны создается избыточное давление в 7 МПа (10 кгс/см2).

Обобщения и ограничения. Подобным же образом могут быть учтены последствия отказа в средствах преодоления противоракетной обороны противника.

в линейном приближении можно оценить, пользуясь производными

дФ/др = \п\ дФ/д\ - ргг, дФ/дп = 2рХп.

Выбор производной определяется последствиями дефицита конкретной детали:

уменьшение числа стартующих ракет - для отказов, совершенно исключающих запуск (в частности, групповой);

уменьшение скорострельности - для системы прицеливания (например, в случае подвижных стартов);

уменьшение вероятности поражения цели - если дефицит уменьшает мощность взрыва q или увеличивает среднеквадратическое отклонение точки падения боевой части а .

Для подсчета эффектов двух последних видов следует воспользоваться формулой вероятности поражения точечной цели из [82, с. 32-34] и результатами ее дифференцирования:

dpi да г.--ехр -

Модель с учетом времени полета снаряда и запаздыванием в переносе огня позволяет учесть задержки в системе раннего предупреждения о ракетном нападении противника и системе космического наблюдения за его ракетно-ядерными силами. Эта модель определяется уравнениями

dmiit) mi(t)

= -piAi(/-ri)777i(t-ri)-

dt 7772(-2)

Здесь Tf, Oi - соответственно время полета и запаздывание в перенацеливании для г-й стороны.

Описанные подходы являются сугубо приближенными хотя бы потому, что ракетная дуэль не является непрерывным процессом и состоит в обмене дискретными ударами. Кроме того, не учитывается различие целей в зависимости от стратегической обстановки, так как различным формам удара соответствуют в общем случае разные цели. Если, например, в совокупность целей упреждающего удара ракетные базы противника включаются в качестве первоочередных, то для условий ответного удара их включение в перечень целей может оказаться необоснованным, поскольку ракеты с этих баз к моменту нанесения ответного удара уже стартуют [82, с. 23]. Тем не менее открывается возможность получить хоть какие-то количественные оценки, имеющие безусловно положительную корреляцию с реальностью и позволяющие, в частности, определить относительную важность отдельных подсистем ракетного вооружения. Напомним кстати, что для выбора оптимального запаса цена штрафа может быть задана с большой относительной погрешностью.