- [Л(п - i)]-

Возвращаясь к /о , имеем

т-1-l

[-х{п - i)iY

/ш- 1\ {т-1- 1)!

Z У [Л(п - i)] - . Следует иметь в виду, что при г = п

г=0

/2 = j{t-Ty-4.T = V/m.

с использованием этих результатов имеем

( --1) Ь(п-,)( v [-Л(п-?:)] Л \ \\[п - г)] - Г г! j

(=0 г=0

\nj т\ J

/Я\ (АД)- (п\ ,(т-/-1)!

Первая строка результата сводится к

а последний интеграл

т-1-

и = Е

[-Х{п-i)Y(г+ iy. 7[Л(Д-п + г)<Г+ Н[Л(Д-п + г)]-+ У (г + /)!

/! f {RXty

(RX)

dB{t)

m-l-l

1 {r±l)\( J-n\

[Л(Я /!

(ЯЛ) Окончательно

г = 0

vK)-

(]т,п -

Vi)>.()+f)il:f

tl [A(n- )] [А(Я-п + г)]

n-l-l

(г + /)!

R-{-i-n

r+i{R - n + г)

(ЯЛ)

Возвращаясь к первоначальной постановке задачи, для пограничного диапазона к < s, j -s -k-\-l,R-к имеем

Як,з - qy-k,k+j-y

Теперь можно найти вероятности вложенной цепи и далее - стационарные вероятности состояний.

Поскольку распределение последних зависит от s , здесь уже нельзя воспользоваться условиями оптимальности вида (9.2.2) или (9.2.2): приходится непосредственно сопоставлять значения целевой функции L{s) . В связи с этим имеет смысл наиболее трудоемкую часть алгоритма - расчет {m,n} - выполнить для значений т и п, обеспечивающих реализацию основного алгоритма во всем диапазоне проверяемых значений s .

9.9. Учет погрешности исходных данных

Наибольший практический интерес вызывает задача расчета ЗИПа к проектируемой технике, когда низкая точность исходных данных (в

особенности по времени восстановления элементов ЗИП) оправдывает применение простейших методов расчета. Более того, эта точность может быть настолько низкой, что потребует учета дополнительных затрат, возникающих из-за незнания истинных параметров модели.

Подобные ситуации рассматривались в разд. 5.7 в связи с планированием невосстанавливаемого запаса. Применим тот же подход к задаче о восстанавливаемом ЗИП при априорно неизвестных интенсивности отказов Л и восстановлений р . Как было показано выше, оптимальный запас зависит от названных параметров только через их отношение р - \/р . С помощью предварительных просчетов по аналогии или методом экспертных оценок можно установить лишь диапазон изменения 0<а</?<6<1, причем ввиду недостаточности информации р приходится считать случайной величиной, распределенной на [а, 6] равновероятно. Попутно заметим, что равномерность распределения не является ограничением обсуждаемого метода. Это положение используется только при выводе формулы для расчета затрат и ее конкретизации. При наличии другого распределения оно вводится в расчетную схему аналогичным образом.

Запишем целевую функцию затрат в общем виде как

L = /i5-hc/y?(s), (9.9.1)

где (f[s) - основание для начисления штрафа. Необходимым условием оптимальности запаса s является одновременное выполнение неравенств

L(5 + 1)~L(5) = h-VdA) > О, L(s)-L{s-l) = h-dA<f{s-l) < О,

Аф - 1) < -h/d < Аф). (9.9.2)

Расчет начинается с определения минимального запаса Smin при ро = а ]л максимального sax - при р = b. Очевидно, отрезок [а, 6] может быть разбит на тах - Smin + 1 непересекающихся интервалов, в каждом из которых оптимально свое значение запаса. Найдем координату точки деления pi . На границе смежных крайних слева интервалов запасы Smin и Smin + 1 ДОЛЖНЫ доставлять равные значения правой части (9.9.1), откуда следует

h-\-Ain,Pi) = 0. (9.9.3)