ТАБЛИЦА 7-2

Ифа с подбрасыванием монет: дисперсия и стандартное отклонение

Процентная

норма доходности г

Отклонение ожидаемой доходности г -г

(3) Квадрат отклонения (r-rf

Вероятность

Вероятность

квадрат отклонения

+40 +30 900 0,25 225

+ 10 О О 0,5 О

-20 -30 900 0,25 225

Дисперсия = ожидаемое значение (г - rf = 450 Стандартное отклонение =-дисперсия =-/450 = 21

Существует вероятность 1 к 4 (или 0,25), что вы получите 40%, вероятность 2 к 4 (или 0,5), что вы получите 10%, и 1 к 4 (или 0,25), что вы потеряете 20%. Ожидаемая доходность игры, следовательно, представляет собой средневзвешенную вероятных исходов:

Ожидаемая доходность = (0,25 х 40) +(0,5 у. 10) + (0,25 х -20)= +10%.

Из таблицы 7-2 видно, что дисперсия процентных доходов составляет 450. Стандартное отклонение - корень квадратный из 450 - равно 21. Норма доходности имеет те же единицы измерения, поэтому мы можем сказать, что изменчивость результатов игры составляет 21 %.

Один из способов охарактеризовать неопределенность - сказать, что событий происходит меньше, чем можно ожидать. Риск, присущий активам, можно точно выразить описанием всех возможных результатов и вероятности их возникновения, как мы делали в игре с подбрасыванием монет. Однако для реальных активов это сделать трудно, а часто и невозможно. Поэтому мы используем дисперсию и стандартное отклонение, чтобы описать разброс возможных результатов

Эти показатели и являются естественными измерителями риска. Если бы исход с подбрасыванием монет был предопределен, стандартное отклонение равнялось бы нулю. Фактическое стандартное отклонение будет положительно,поскольку мы не знаем, что произойдет на самом деле.

Рассмотрим вторую игру похожую на первую за исключением того, что теперь при выпадении орла прибавляется 35%, при выпадении решки отнимается 25%. И опять возможны следующие четыре исхода:

В данной игре ожидаемая доходность, как и в первом случае, равна 10%, но стандартное отклонение вдвое больше -42% против 21% в первой игре. Это говорит о том, что вторая игра в два раза рискованнее первой.

* Какой из этих показателей использовать - исключительно вопрос удобства. Так как стандартное отклонение выражается в тех же единицах, что и норма доходности, в целом этот показатель использовать удобнее. Однако, когда мы говорим о доле риска, объясняемого каким-то фактором, обычно менее опасно пользоваться показателем дисперсии.

Как мы объясняем в главе 8, дисперсия и стандартное отклонение служат верными критериями риска при нормальном распределении доходности.

изменчивости

Q В принципе вы могли бы оценить изменчивость доходности какого-либо порт-

феля акций или облигаций описанным выше способом: определить возможные результаты, оценить вероятность каждого из них, провести вычисления. Но откуда взять информацию о вероятностях? Вы не узнаете ее из газет; газеты всячески избегают помещать на своих страницах соображения о перспективах ценных бумаг Мы однажды видели статью под таким заголовком: Цены на облигации скорее всего могут резко измениться в любую сторону . Брокеры на фондовых рынках действуют так же. Ваш брокер может ответить на ваш вопрос о возможных результатах на рынке подобным утверждением:

В настоящее время рынок, видимо, переживает период консолидации. На этом промежуточномэтапемымогли бы сделатьконструктитшй вывод, основанный на предположении о дальнейшем возрождении экономики. Возможно, с настоящего момента рынок будет испытывать подъем на 20% в год или более, если инфляция будет расти умеренными телтами. С другой стороны...

Дельфийский оракул дал совет, но ничего не сказал о вероятностях.

Большинство финансовых экспертов начинают с обзора изменчивости в прошлом. Конечно, нет никакого риска в ретроспективном анализе, но более разумно допускать, что будущее портфелей ценных бумаг с высокой изменчивостью в прошлом по крайней мере не менее предсказуемо.

Среднегодовые стандартные отклонения и дисперсии, наблюдаемые для наших четырех портфелей, за период 1928-1988 гг были следующими :

Как и ожидалось, наименее изменчивыми ценными бумагами были казначейские векселя, а самыми изменчивыми - обыкновенные акции. Правительственные и корпоративные облигации занимали промежуточное положение.

Вам может показаться интересным сравнение игры с подбрасыванием монет и фондового рынка, как альтернативных инвестиций. Среднегодовая до-

Ibbotson Associates, op. cit. Отметим, что, говоря о рискованности облигаций, мы должны точно определить временной интервал и какое выражение мы имеем в виду -реальное или номинальное. Номинальная доходность долгосрочных правительственных облигаций вполне определена для инвестора, который держит их до срока погашения; иными словами, она безрисковая, если забыть об инфляции. Кроме того, правительство всегда может напечатать деньги, чтобы расплатиться по своим долгам. Однако реальная доходность казначейских векселей не определена, поскольку никто не знает, какова будет покупательная способность доллара в будущем.

Доходы по облигациям, представленные Ibbotson Associates, были рассчитаны за год. Доходы отражают как изменения от года к году цен на облигации, так и выплачиваемые проценты. Доходы за один год по долгосрочным облигациям рискованные, как в реальном, так и в номинальном выражении.

Вы можете заметить, что корпоративные облигации несколько опережают правительственные, имея более низкую изменчивость. Это не должно вас волновать. Проблема в том, что трудно найти две фуппы облигаций, которые были бы идентичны во всех отношениях. Например, большинство корпоративных облигаций являются отзывиыли (т е. компания имеет право выкупить их по их номинальной стоимости). Правительственные облигации не могут выкупаться до срока погашения. Кроме того, по корпоративным облигациям выплачиваются более высокие проценты, поэтому те, кто вкладывает средства в облигации корпораций, возвращают свои деньги быстрее. А это, как мы увидим в главе 25, также снижает степень изменчивости облигаций.

Вы должны быть осторожны, полагаясь на стандартные отклонения, вычисленные на основе примерно 10 значений среднегодовой доходности. Однако эти цифры не подтверждают широко распространенное мнение об особой неустойчивости цен на акции в период 1980-х гг В целом неустойчивость цен в 1980 г. была ниже среднего уровня.

Тем не менее в течение нескольких коротких периодов изменчивость была очень высока. В Черный понедельник, 19 октября 1987 г., рыночный индекс за один день упал на 23%. Стандартное отклонение индекса за неделю, ближайшую к Черному понедельнику, было равнозначно отклонению на 89% в год. К счастью, изменчивость снизилась до нормального уровня за несколько послекризисных недель.

Как Мы можем найти показатели изменчивости как для отдельных ценных бумаг,

диверсификация целого портфеля ценных бумаг Несомненно, уровень изменчивости ценных бумаг отдельной компании за 63 года представляет меньший интерес, чем изменчивость рыночного портфеля - редко можно встретить компанию, деловые риски которой сейчас те же, что и в 1926 г

В таблице 7-3 представлены полученные расчетным путем стандартные отклонения для обыкновенных акций 10 хорошо известных компаний за 5-летний период . Кажутся ли вам эти стандартные отклонения высокими? Должны. Вспомните, что стандартное отклонение рыночного портфеля составляло около 20,9% в начале периода 1926-1988 гг и несколько ниже в конце этого периода. Из представленных нами акций отдельных компаний только акции Exxon и Bristol Myers Squibb имеют стандартное отклонение меньше 20%. Большая часть акций более изменчивы, чем рыночный портфель; лишь небольшая горстка имеет меньшую изменчивость.

снижает риск

Эти оценки получены на основе месячных значений нормы доходности. Пяти годовых наблюдений недостаточно для оценки изменчивости. На основе дисперсий за месяц мы получили дисперсии за год, умножая месячные данные на 12, т. е. дисперсия месячной доходности представляет собой одну двенадцатую дисперсии годовой доходности. Чем дольше вы держите ценные бумаги или портфель ценных бумаг, тем больший риск вы на себя берете.

ходность на фондовом рынке составляла 12,1% со стандартным отклонением 20,9%. В игре эти значения были равны 10 и 21, соответственно - чуть ниже доходность и приблизительно такая же изменчивость. Ваши партнеры по игре могут получить грубое представление о фондовом рынке.

Безусловно, нет причин полагать, что изменчивость рынка будет оставаться одной и той же на протяжении более 60 лет. Например, сейчас она меньше, чем в период Великой депрессии 30-х гг Приведем стандартные отклонения доходности портфелей фондового рынка Ibbotson Associates за 10-летние периоды, начиная с 1926 г: