ковариацией гораздо больше, чем квадратов с дисперсией. Следовательно, судить об изменчивости хорошо диверсифицированного портфеля следует главным образом по ковариации.

Рассмотрим портфель с равными долями инвестиций в акций. Следовательно, в каждую акцию инвестируется совокупных инвестиций. Следовательно, дисперсия в каждом квадрате равна {1/Nf общей дисперсии, а ковариация - (1/Nf общей ковариации. Имеется квадратов с дисперсиями и Л- Л квадратов с ковариацией. Следовательно:

Дисперсия портфеля = Л

X средняя дисперсия +

+(N - N)

X средняя ковариация =

X средняя дисперсия +

X средняя ковариация.

Заметим, что если число возрастает, то значение дисперсии портфеля почти приближается к среднему значению ковариации. Если бы средняя ковариация равнялась нулю, то можно было бы полностью избежать риска, располагая достаточным количеством ценных бумаг. К сожалению, обычные акции изменяются независимо друг от друга. Большинство акций, которые может приобрести инвестор, связаны друг с другом, т. е. имеют положительную ковариацию, которая ограничивает эффект диверсификации. Теперь мы можем понять точный смысл рыночного риска, изображенного на рисунке 7-5. Именно средняя ковариация определяет базовый риск, который остается даже при диверсификации портфеля ценных бумаг.

7-4. КАК ОТДЕЛЬНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ ВЛИЯЮТ НА ПОРТФЕЛЬНЫЙ РИСК

Ранее мы приводили данные об изменчивости ценных бумаг 10 отдельных компаний. Акции Genentech имеют самое высокое стандартное отклонение, а акции Exxon самое низкое. Если бы вы держали только акции Genentech, разброс возможных значений доходности был бы в три раза больше, чем если бы вы имели только акции Exxon. Но сам по себе этот факт не очень интересен. Умные инвесторы не станут складывать все яйца в одну корзину : они снижают свой риск посредством диверсификации. Поэтому их интересует, какое влияние окажет каждая акция на риск, присущий их портфелю.

Это привело нас к одной из основных тем данной главы: риск хорошо диверсифицированного портфеля зависит от рыночного риска входящих в него ценных бумаг. Зарубите это утверждение себе на носу, если не сможете запомнить иначе. Это одна из основных идей данной главы.

Бета - измеритель рыночного риска

Если вы хотите знать, каков вклад отдельных ценных бумаг в риск хорошо диверсифицированного портфеля, не нужно определять степень риска для каждого вида ценных бумаг в отдельности, а необходимо оценить их рыночный риск и затем определить его чувствительность к рыночным изменениям. Эту чувствительность называют бета ЦЗ).

Если р акций больше 1,0, то изменчивость акций превышает изменчивость рынка. Если значение Д находится между О и 1,0, то акции изменяются в том же направлении, что и рынок, но в меньшей степени. Сам рынок, очевидно.

ТАБЛИЦА 7-4

Бета обыкновенных акций некоторых компаний, 1984-1989 гг.

Источник: Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc. Security Risk Evaluation. January 1990.

представляет собой портфель всех акций, и Д его средней акции составляет 1,0. В таблице 7-4 показаны значения беты для акций 10 вышеупомянутых компаний.

Например, значение )3 для акций быстро растушей страховой компании Capital Holding составляло в течение 5 лет, с конца 1984 по конец 1989 г, 1,11. Если эти тенденции сохранятся в будущем, то в среднем, когда рынок вырастет на 1%, цены акций данной компании вырастут на 1,11%, а когда активность рынка снизится на 2%, цены на акции упадут более чем на 2,22% и т. д. Это значит, что кривая доходности акций Capital Holding по отношению к кривой рыночной доходности имеет наклон 1,11. (См.рисунок7-8.)

Конечно, доходность акций Capital Holding не имеет полной корреляции с рыночной доходностью. Следовательно, компания подвержена еще и несистематическому риску, поэтому ее фактические значения доходности рассеяны близ кривой на рисунке 7-8. Иногда компания Capital Holding держит направление на юг , в то время как рынок в целом движется на север , или наоборот.

Почему бета ценных бумаг определяет риск портфеля

Отметим два решающих момента, связанных с риском ценных бумаг и риском портфелей:

рыночный риск составляет ббльшую долю рисков диверсифицированного портфеля;

бета отдельных ценных бумаг показывает их чувствительность к рыночным изменениям.

РИСУНОК 7-8

Доход по акциям Capital Holding изме няется в среднем на 1,11 % при каждом дополнительном изменении рыночного дохода на 1%. Следовательно, бета этих акций равна 1,11%.

Доходность Capital Holding (в %)

Рыночная

ДОХОДНОСТЬ (в %)

Портфелю, состоящему из 500 акций с /3= 1,5, еще может быть свойствен индивидуальный риск, если в него входят акции компаний из отраслей с высокими значениями беты. Фактическое стандартное отклонение может быть чуть больше 30%. Если это вас беспокоит, расслабьтесь: мы покажем вам в главе 8, как посредством займов и инвестиций в портфель рыночных ценных бумаг вы можете сконструировать полностью диверсифицированный портфель с бетой 1,5.

2° Если бы доходность обоих фондов совершенно коррелировала с рыночной доходностью, весь присущий им риск был бы рыночным риском без какого бы то ни было индивидуального риска. В реальной практике полностью диверсифицированных фондов не существует. Это отражают коэффициенты корреляции, которые составляли 0,95 для фонда S-1 и 0,87 для фонда S-4.

Легко увидеть, куда мы клоним: применительно к портфелям риск ценных бумаг измеряется бетой. Возможно, мы могли бы сразу перейти к заключению, но мы сначала дадим объяснение. На самом деле мы предлагаем два объяснения.

Объяснение 1. Какова причина? Обратимся снова к рисунку 7-5, где показана зависимость стандартного отклонения доходности портфеля от числа входящих в него ценных бумаг С увеличением числа разных ценных бумаг и, следовательно, лучщей диверсификацией риск портфеля снижается до того момента, пока не устраняется несистематический риск и не остается только рыночный риск.

В чем же причина? Она определяется средней бетой отдельных ценных бумаг Предположим, что портфель состоит из большого числа акций, скажем 500, которые выбраны на рынке случайным образом. Что мы можем получить? Сам рынок ценных бумаг или же очень близкий ему портфель ценных бумаг Бета портфеля может равняться 1,0, и корреляция с рынком может быть равна 1,0. Если бы стандартное отклонение рынка составило 20% (средняя за 1926-1988 гг), то стандартное отклонение портфеля также равнялось бы 20%.

Но предположим, что мы формируем портфель из большой группы акций со средней бетой, равной 1,5. И опять же мы в конце концов могли бы получить портфель из 500 акций, которые фактически не имели бы индивидуального риска, - портфель, изменчивость которого почти соответствует рыночной. Однако стандартное отклонение такого портфеля оказалось бы равно 30%, т. е. в 1,5 раза больше рыночного отклонения . Колебания доходности полностью диверсифицированного портфеля с /3= 1,5 будут на 50% больше колебаний рыночной доходности, и риск портфеля окажется равен 150% рыночного риска.

Мы могли бы провести такой же эксперимент с акциями, бета которых равна 0,5, и оказалось бы, что риск полностью диверсифицированного портфеля в два раза меньше рыночного риска. На рисунках 7-9 (а), (б), (в) представлены эти три случая.

Основной выво&. риск совершенно диверсифицированного портфеля пропорционален бете портфеля, которая равна средней бете ценных бумаг, включенных в портфель, то есть риск портфеля можно определить по бете входящих в него ценных бумаг.

Посмотрим, например, на рисунок 7-10, где показана годовая доходность двух взаимных фондов - Keystone S-4 Fund и Keystone S-1 Fund - с 1943 по 1988 г. Оба фонда были хорошо диверсифицированы и, следовательно, несли небольшой индивидуальный риск . Кроме того, доходность фонда S-4 имела вдвое большую изменчивость, чем доходность фонда S-1. Причина состоит в том, что S-4 держал акции, особенно чувствительные к рыночным изменениям. Средняя бета для данного фонда составила 1,56. По сравнению с этим бета фонда S-1 составила 0,84, акции S-1 были относительно нечувствительны к изменениям рынка.