Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Распределение и корреляция приращений 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

исследовании перевернутого поведения и самоорганизации, подобной, в некотором смысле, тому, что происходит на рынках акций. Спонтанное формирование структуры все еще остается очень активной областью изучения, позволяя нам понять, например, происхождение рисунков на шкурах зебр и леопардов [409,410].


Рис. 46. Иллюсфзция концепции, что кооперативное поведение - мощная сила самоорганизации.

Общая концепция работает сходным образом во многих различных областях знания; структура и развивающаяся организация, образующееся из соревнования между, по крайней мере, одной дезорганизующей и одной организующей силами. В случае слизистой почвы, дезорганизующая сила - это непофсдственная тенденция клеток к самостоятельным блужданиям. Упорядочивающая сила берет начало от взаимодействий, происходящих чфез вьшуск и реакцию клеток на циклический АМФ. Относительная мощь этих двух сил определяет, самоорганизовьгеаются ли клетки слизистой плесени в отдельное существо или живут своей собственной раздельной жизнью. Подобная борьба между порядком и дезорганизуюидами силами между финансовыми агентами будет описана в главе 5. Концепция, гласящая, что коопфативное поведение ведет к появлению самоорганизации в новые модели, красной нитью проходит чфез эту книгу. Сила, полученная при самоорганизации, хорошо иллюстрируется картинкой Рис. 46.

Шишовсщя модель щтераттпого поведения

Имитативное поведение, которое уже обсуждалось в настоящей главе в секции При нехватке информации подражание является оптимальным выбором и описывается выражением (6), принадлежит к весьма общему классу, так называемых, стохастических динамических моделей, разработанньк для описания взаимодействующих элементов, частиц и агентов в большом разнообразии

- V л -

. т

- . т-

Рис. 47. Четыре снимка четырех последовательных состояний плоской системы из 64x64 агентов, помещенные на правильную квадратную сетку. Каждый агент, помещенный в пределах маленького квадрата, взаимодействует со своими четырьмя самыми близкими соседями согласно подражательному правилу (6). Белый (соответственно, черный) квадрат соответствуют быку (соответственно, медведю ). Эти четыре, показанные здесь случая, соответствуют существованию большинства ордеров на покупку, поскольку белый - это преобладающий цвет.

Выражение (6) описьлзает только состояние агента в данный момент. В следующий момент, появляются новые £ новые влияния размножают себя феди соседей, и агенты могут изменить свои решения согласно Рис. 42. Система, таким образом, постоянно изменяется и реоргатшзуется, как показано на Рис. 47. Модель учитывает мгновенные взаимодействия во мнениях между соседями. На

контекстов, в частности, в физике и биологии [265,266]. Тенденция или сила, направленная к имитации контролируется параметром К, который может называться силой сцепления ( coupling strength ); тенденция к отличительному (или шумному) поведению контролируется амплитудой а шумового периода. Таким образом, значение К относительно а определяет результат фажения между порядком и беспорядком и, в конечном счете, сфуктуру рьшочных цен. Вообще говоря, сила сцепления К может быть гетфогенной среди соседних пар, но это не будет существенно затрагивать свойства модели. Некоторые из Щ могут даже бьггь отрицательными, пока феднее всех Kjj будет строго пoлoжитeльньnvl.



реальных рынках, мнения действительно не бьшают мгновенными, но формируются в течение времени, вовлечение в процесс семьи, друзей, коллег, газет, Web-сайтов, ТВ и так далее. Решения о торговой активности данного агента могут происходить в момент, когда согласие всех этих источников достигает некоторого уровня переключения. Сушествование порога, достигнутого в соответствии с обшим консенсусом, есть именно та особенность, которую захватьшает выражение (6): согласие количественно определяется суммой по N(i) агентов, связанных с агентом /, а порог обеспечивает функция знака. Задержка формирования мнения данного трейдера как функция мнений других трейдеров, описьгеается прогрессивным распространением информации в течение последовательных шагов обновления (см., например, [265,266]).

Самая простая возможная сеть - двухмерная сетка на евклидовой плоскости. Каждый агент имеет четырех самых близких соседа: по одному на Север, Юг, Восток, и Запад. Тенденция К к имитации сбалансирована тенденцией е к отличительному идиосинкразическому поведению.


Рис. 48. К < Кс; Конфигурация купли (белые квадраты) и продажи (черные квадраты) в двухмерной, подобной Манхэиену, плоской сети из 256 х 256 агентов, взаимодействующих со своими четырьмя самыми близкими соседями. Существует приблизительно одинаковое число белых и черных ячеек; то есть на рынке нет никакого консенсуса (согласия). Размер самых больших локальных кластеров количественно определяет корреляционную длину, то есть расстояние, на котором размножаются локальные имитации между соседями прежде, чем будут существенно искажены шумом в процессе передачи, который появляется в результате идиосинкразических (отличительных) ситалов каждого агента.


Рис. 49. То же самое, что на Рис. 48, но для К близкого к Кс: все еще существует приблизительно одинаковое число белых и черный ячеек, то есть на рынке нет никакого согласия. Однако, размер самых больших локальных фупп вырос и стал сопоставимым полному размеру системы. Кроме того, можно наблюдать дырки и кластеры любых размеров. Масштабная инвариантность или похожая на фрактал структура - есть признак критического состояния , для которого корреляционная длина и восприимчивость стали бесконечными (или, точнее, просто офаниченными размером системы).

В контексте выравнтшания атомных спинов, создающего намагничивание (магниты), эта модель идентична так назьшаемой двухмерной Изинговской модели, которая бьша точно решена Онсангером (Onsager) [321]. Только ее формулировка отличается той, что обычно дается в учебниках [164], поскольку мы подчеркиваем динамическую точку зрения.

В Изинговской модели существует критическая точка Кс, которая определяет свойства системы. Когда К<Кс (см. Рис. 48), царствует беспорядок: чувствительность к маленьким глобальным возмущениям мала, кластеры агентов, находящихся в соглашении, остаются небольшого размера, а имитация распространяется только между близкими соседями. В этом случае, восприимчивость X системы к внешним новостям мала, так как много кластеров с различными мнениями реагируют некогерентно (несвязно) и, таким образом, более или менее отменяя свои отклики.

Когда сила имитации К увеличивается и подбирается близко к Кс (см. Рис. 49), начинает проявляться порядок: система становится чрезвычайно



чувствительной к маленькому глобальному возмущению, агенты, соглашающиеся друг с другом, формируют больпше кластеры, а имитащтя распросфаняегся на длинные расстояния. В естествознании, это - характеристики, так называемых, критичеспа явлений. Формально, в таком случае восприимчивость х системы уходит в бесконечность. Признак критичности является степенной функцией и, действительно, восприимчивосп, уходит в бесконечносп. согласно степенному выражению A(Kc-Kf, где А - положительная константа, а у>0 назьгоаегся критической экспонентой восприимчивости (равной 7/4 для двухмерной Изинговской модели). Такой вид критического поведения найден во многих других моделях взаимодейсгаующих элементов [265,266] (см. также [310] для применений к финансам). Большая восприимчивосп. означает, что система непостоянна: маленькое внешнее волнение может вести к большой коллективной реакщщ трейдфов, которые могут решительно пересматривать свои решения, что может резко создавать внезапное отсутствие равновесия между спросом и предложением и, таким образом, вьвьпзая крах или ралли. Этот специфический механизм, как будет показано, ведет к крахам в модели, описанной в главе 5.

:. .-1.

Il

* .л

, i-

1 .- T .- i j - ,


Рис. 50. To же самое, что на Рис. 48, но для К>Кс. Имитация настолько сильна, что сеть агентов спонтанно нарушает симметрию между двумя решениями, и одно из них преобладает. Здесь, мы показываем случай, где было выбрано состояние покупать . Интересно, что коллапс в одно из двух состояний по существу случаен и результирует из объединенного эффекта небольшого начального уклона и флуктуации в течение имитационного процесса. Только маленькие и изолированные островки медведей остаются в океане покупателей. Это состояние соответствовало бы пузырю: сильный бычий рынок.

Для даже более сильной имитационной силы К>Кс, имитация настолько сильна, что идиосинкразические сигналы стали незначительными и трейдеры само-организовьгоаются в сильное подражательное поведение, как показано на Рис. 50. Выбор одного из двух возможньк состояний определяется маленькими и тонкими начальными уклонами, а также флуктуациями в течение эволюционной динамики.

Более обобщенно, такие поведения применимы и к другим сетевым топологиям. Действительно, рьшок акций составляет ансамбль взаимодействующцх инвесторов, которые отличаются по размеру в соответствии с величиной ордеров, от индивидуумов до гигантских профессиональных инвесторов, типа пенсионных фондов. Кроме того, существуют структуры даже на более высоких уровнях (типа, сфер валютного влияния (U.S.$, DM, Иена...), а с текущей глобализацией и дерегуляцией рьшка можно доказать, что начинают формироваться структуры и на самом большом возможном масштабе, масштабе мировой экономики. Это наблюдение и сеть связей между трейдерами показьгоают, что двухмерная решетка, используемая в Рис. 47, Рис. 48, Рис. 49 и Рис. 50 слишком наивно. Лучшее представление структуры финансовых рьшков - это иерфхические системы с трейдерами на всех уровнях рьшка. Конечно, это не подразумевает, что существует какая-либо строгая ифархическая структура рьшка акций, но существуют многочисленные примфы качественно иерархических структур в обществе. Фактически, можно говорить, что горизонтальные организации индивидуумов довольно редки. Это означает, что плоская сеть, используемая в нашем предьщущем обсуждении, является очень сильным упрощением.

Один из лучших примеров ифархии можно найти в армии. На самом низком уровне военной силы - отдельный солдат. Десять солдат составляют роту. Три роты составляют пож; три пожа составляют бригаду; три бригады формируют дивизию; три дивизии создают корпус. Армия может иметь несколько корпусов, а страна может иметь несколько армий. В иерархических сетях, информация может распространяться от вершины вниз и от основания вверх, как показано на Рис. 51. Несмотря на большое разнообразие топологических структур, существует качественный вьгоод о существовании критического перехода между, главным образом, беспорядочным состоятшем и состоятшем упорядоченным, разделяемьк критической точкой, для всех возможных вариантов сетей взаимодействующих инвесторов, включая иерархические сети.

Даже притом, что предсказания этих моделей весьма детализированы, они очень устойчивы к неверному определению модели. И, действительно, мы требуем, чтобы модели, которые комбинируют следующие особенности, показьгоали бы одинаковые характфистики, в частности, очевидно вьщеляли бы покупательные и продавательные периоды, приводя, в конечном счете, к нескольким финансовым крахам. Вот эти особенности:

1. Система трейдеров, на которых влияют их соседи ;

2. Локальная имитация, спонтанно размножающаяся в глобальную кооперацию;

3. Глобальная кооперация среди шумовых трейдеров, вызывающая коллективное поведение;

4. Цены, связанные со свойствами этой системы;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65