5. Параметры системы медленно развиваются по времени.

Как мы покажем в следующих главах, крах наиболее вероятен, когда локально имитационная система проходит критическую точку.

В физике, критические точки рассматриваются, как одни из наиболее интересньсс свойств комплексных систем. Система становится критической, когда местные влияния распространяются на длинные расстояния и среднее состояние системы становится весьма чувствительным к маленькому волнению; то есть различные части системы стали высоко коррелированными. Другая характфистика - критические системы являются самоподобными на любом маспггабе: на Рис. 49, в критической точке, океан трейдеров, главным образом, медведей, может иметь в своих пределах несколько континентов, главным образом, бычьих трейдеров, каждый из которых, в свою очередь окружает моря медвежьих трейдеров с островами бычьих трейдеров; прогрессия полностью продолжается до самого маленького возможного маспггаба: отдельного трейдера [458]. Интуитивно говоря, из-за критического самоподобия локальные имитационные каскады и проходят через маспггабы в глобальную координацию.

Node А

message

Node А I I message

Node В

NodeF

Node В

NodeF

NodeE

Node I

NodeE

Node I

Hierarchical Structure

Ancestor Structure

Рис. 51. В иерархической структуре, сообщения могут двигаться от вершины иерархии к основанию (левая панель), а в сфуктуре предшественников - от основания до вершины (правая панель). Различие между ними в том, что в иерархической сфуктуре, узлы должны принимать решение (относительно того узла, через который передавать сообщение) прежде, чем они передадут само сообщение, в то время как в сфуктуре предшественников нет никакой потребности принимать такое решение, потому что есть только единственный доступный путь. Источник[383]

Критические точки описьгоаются на математическом языке, как сингулярности, связанные с теорией катастроф и бифуркацией. Теория катастроф изучает и классифицирует явления, характеризующиеся внезапными изменениями в поведении, и являющиеся результатом мелкого изменения условий. Катастрофы ПС) бифуркации между различными равновесными фазами или фиксированными точечными аттракторами динамических систем. Из-за их офаниченной природы, катасфофы могут классифицироваться на основании того, сколько одновременно изменяется парамефов контроля. Напримф, если есть два парамефа, то можно найти наиболее общий тип катасфоф, назьгоаемый катастрофой с точкой возврата . Теория катасфоф применяется к множеству различных явлений, типа

устойчтшости судов в море, их опрокидыванию или к обрушению мостов. Она также используется для описания ситуаций, в которых агенты со схожими характеристиками и целями, сталкивающиеся с идентичным или подобным офужением, пршшмают решения, значительно отличающиеся друг от друга. Использование теории катасфоф основано на желании моделировать многие сиггуации, которые ведут к внезапным изменениям в решениях со стороны управленцев и индивидуумов, к полфности мнений и футшовым конфликтам [385,47]. В суцщости, эта книга пьттается определить механизмы спонтанного возникновения бифуркаций и катастроф в поведении инвесторов и финансовых рьшков.

Кшплщные эволюционные адаптивные системы ограниченно рациональньрс

агентов

Предыдущая Изинговская модель - это самое простое возможное описатше кооперативного поведения, следующего из повторяющихся взаимодействий между агентами. Недавно были разработаны и другие модели, чтобы охватывать более реалистичные свойства людей и их экономических взаимодействий. Такие мультиагентские модели, часто исследуемые с помощью компьютера, поддерживают гипотезу о том, что наблюдаемые характеристики финансовых цен, описанные в главе 2, типа негауссовских толстых хвостов распределений приращений, непредсказуемость, большей частью, исходов, кластеризованной и чрезмерной юлатильности, может эндогенно результировать из взаимодействия между агентами. Это относительно новая область исследований, возглавляет которую, в частности. Институт Санта-Фе в Нью-Мексико [8, 18] и развиваемая теперь во многих других уфеждениях во всем мире, рассмафивает рьшки, как комплексные эволюционные адаптивные системы, населенные офаниченно рациональными агентами, взаимодействующими друг с другом. Проблема бара Эль-Фарола и мтшоритарные ифЫ, обсуждавшиеся ранее - это примеры такого общего класса моделей. Сейчас мы фатко рассмофим некоторые репрезентативные работы, чтобы проиллюсфировать разнообразие, мощь и Офаничения таких подходов. Эти агентские модели обязаны большой интеллектуальной работе Герберта Саймона (Herbert Sinron) [379], чьё понятие офаниченная рациональность , появившееся на пересечении экономики, психологии и информатики, является основой, на которой стоит большая часть литературы о поведенческой экономике. Основная задача этой исследовательской школы в приложении к экономическому моделированию [2] состоит в понимании того, почему наблюдается некоторая глобальная регулярность, развивающаяся и сохраняющаяся, в деценфализованных рьшочных экономиках, несмофя на отсутствие нисходящего планирования и управления, типа торговых сетей, социальных денег, рьшочных протоколов, деловых циклов и общее принятие технологических новшеств. Задача в том, чтобы консфукгивно продемонсфировать, как такая глобальная регулфность могла бы вьфасти снизу вверх, через повторяютциеся локальные взаимодействия автономных агентов. Вторая проблема исследователей состоит в использовании этой Сфуктуры в качестве вычислительной лаборатории, внуфи которой можно изучать и

тестировать альтернативные социально-экономические структуры в отношении их влияния на индивидуальное поведение и социальное благосостояние.

Типично для школы Санта-Фе, Папмер (Palmer) и др. [329,21,258] моделируют трейдеров как, так назьгоаемые генетические алгоритмы , которые являкугся программными созданиями, маскирующимися под адаптивные и развивающиеся биологические гены, которые конкурируют за выживание и репликацию. Эти интеллектуальные алгоритмы делают предсказания о будущем, покупают и продают акции в соответствии с их ожиданиями будущего риска и дохода. При определенных характеристиках определено, что эти компьютфные агенты способны коллективно обучаться, чтобы создавать гомогенное рациональное равновесие ожиданий, то есть динамически обнаруживать экономическое равновесие, воображаемое чисто теоретическими экономистами. В этом высоко конкурентном искусственном мире, ген-трейдер, решаютций сделать себе каникулы теряет свою рубашку при возвращении назад, на арену рьшка акций, потому что он больше не приспособлен к новым структурам, которые были развиты рьшком в его отсутствии! Фармер (FaiTner)[123] упростил этот подход, используя аналогию между финансовыми рьшками и экологией стратегий. Во множестве примеров, он показывает, что разнообразие появляется автоматически, поскольку новые стратегии эксплуатируют неэффективность старых стратегий.

Лаборатория Финансовой инженерии в Массачусетском Технологическом институте [251,341] - вот другой примечательный пример. Проект искусственного рынка, в частности, фокусируется на динамике, являющейся результатом взаимодействий между человеком и искусственными агентами в стохастической рьшочной среде, в которой агенты учатся на своих взаимодействиях, используя недавно разработанные методы крупномасштабного моделирования, аппроксимирующее динамическое программирование, вьггислительное обучение и ресурсы математики, статистики, физики, психологии и информатики. Эта лаборатория недавно построила искусственный рьшок, разработанный в соответствии с экспериментально-рыночными установками человеческих субъектов, для моделирования сложные взаимодействий между трейдерами с искусственным интеллектом (ИИ) с различными степенями способностей к обучению [79]. Использование ИИ агентов с простыми эвристическими правилами торговли и алгоритмами обучения показьгоает, что добавление трендследяшцх трейдеров к популяции эмпирических фундаменталистов имеет неблагоприятное воздействие на рыночный результат и трейдеры, следующие за трендом действуют совсем плохо. Однако, этот эффект уменьшается через какое-то время, поскольку рьшок становится более эффективным. В числовьк экспериментах, в которых трейдеры- скальперы , которые просто торгуют на моделях прошлых цен, добавлялись к популяции фундаменталистов, оказалось, что скальперы -относрггеяьно успешные свободные наездники, не только соответствовали результатам фундаменталистов в конечном счете, но и выигрьгоали у них на коротком пробеге.

Брок (Brock), Хоммес (Hommes) и коллеги [54, 58, 55, 56, 57, 200, 257] разработали модели финансовых рьшков, как систем адаптивных верований ограниченно рациональных агентов, использующих различные конкурирующие

торговые стратегии. Термины рациональные и адаптивные относятся к тому факту, что агенты имеют тенденцию следовать за стратегиями, которые хорошо работали в недавнем прошлом, относительно ползтенной прибыли или накопленного богатства; слово ограштченно относится к условию, что они могут использовать только одну из набора относительно простых стратегий. Изменения цен объясняются комбинатщей фундаментальных экономических параметров и рьшочной психологии , то есть взаимодействием между несколькими сосущесгвуюшцми гетерогенными классами торговых стратегий. Большинство систем, рассматриваемых Броком и Хоммесом с коллегами, специализировалось на случае из нескольких конкурирующих стратегий, ведупщх к динамическим траекториям цен, управляемых, так назьгоаемыми, низкоразмерными странными аттракторами. Они иллюстрировали важность хаоса, одновременную важность различных аттракторов и существования локальных бифуркаций устойчивых состояний в этих моделях. Этот теоретический подход объясняет, почему простые технические правила торговли могут выживать в эволюционном соревновании в гетерогенном мире, где цены и верования совместно эюлюционируют со временем. И такие эволюционные модели учитывают стилизованные факты реальных рьшков, типа толстых хвостов и кластфизацию волатильносги, описанные в главе 2.

Несколько работ моделировали эпидемии мнений и спекулятивных пузырей на финансовых рьшках с точки зрения адаптивного агента [238, 273, 274, 275, 276]. Главный механизм пузырей - приращения вьппе средних исходов, в общем, отражаемые более оптимистичном отношении, которое способствует ситуации чрезмерной переоценки бычаьей уверенности других и наоборот. Адаптивный характер агентов отражен в альтернативах, доступных этим агентам, которые могут выбирать между несколькими классами стратегий, например, вкладывать кагштал согласно фундаметгтальной экономической оценке или, используя технический анализ прошлых ценовых траекторий. Другие, имеющие отношение к этому, работьг делают больший акцент на разнородности и пороговом характере принятия решения, которые ведут, в общем случае, к иррегулярньгм гщклам [421, 460, 262, 360,263,154].

Эти подходьг противопоставляются гипотезе эффективного рытгка, которая предполагает, что движение финансовых цен - это немедленное и непредубежденное отражение поступаюшдх новостей о будущей перспективе дохода. Согласно гипотезе эффективного рытгка, отклонения от случайных блужданий, наблюдаемьге эмпирически, просто отражают сходньге отклонения в посторошгих сигналах, поступающих на рьшок. Моделирование на компьютерах позволяет нам проверить эту гипотезу на искуссгвешгых рытгках акций. Несмотря на тот факт, что процесс появления новостей является процессом случайных блужданий, характеристики неслучайных движений цены появляются спонтагшо, в результате нелинейных и имитагщошгых взаимодействий между инвесторами. Это говорит, что не следует предполагать, будто сложнъгй информационньгй поток объясняет сложность ценовых структур: самоорганизации рьшочной динамики достаточно, чтобы создать эту сложность эндогенно.

В заключение можно сказать, что мьг видим, что существует множество моделей, которые тгриблизггтельно объяогяют обьгчньге главньге стилизоваггньге

Глава №5 Моделирование

финансовых пузырей и рыночных квахов

Модель нужна не для того, чтобы соответствовать данным, а для того, чтобы заострять нужные проблемы.

- С.Карлин (S.Karlin), 11-ая лекция памяти Р.А.Фишера Королевское общество. 20 апреля 1983 г.

Что такое модель

Знание может был, закодировано при помошд моделей. Модели - это искусственно созданный набор правил, рисунков и алгорипуюв, обеспечивающий нас полезными представлениями мира наших ощущений и их образами. Как утверждают философы, реальность нам недоступна, мы понимаем ее лишь в тех проявлениях, регулярность которых используется для определения правил, которые при широком применении становятся законами природы . С развитием науки эти знания постоянно подвергаются проверке, развиваются и видоизменяются по мере того, как границы познания отодвигаются все дальше и дальше.

Подобно роману, модель может быть очень убедительной - она звучит правдоподобно, если совпадает с нашим опытом и знаниями о мире. Подобно тому, как при чтении романа мы задаемся вопросом, что из описанного является плодом фантазии автора и насколько его герои далеки от реальной жизни, так и при рассмотрении модели мы спрашиваем себя: насколько модель основана на наблюдении и измфснии исследуемого явления, что в ней является следствием компетентного заключения, а что - лишь условность. Проверка и легитимизация числовых моделей естественных систем невозможна. Единственным исключением из этого правила являются положения, касаюпщеся замкнутых систем, основанных только на математике и логике. Естественные системы открыты: наши знания о них всегда неполны и, в лучшем случае, приблизительны. [322]

Модели обычно формулируются математиками. Математика есть не что иное, как язык со своей грамматикой и синтаксисом, язык самый простой, ясный и точный из всех языков. Он позволяет четко формулировать идеи и направлять наши мьюли. Он вооружает нас логическими вьюодами, позволяя идеям следовать от посьша к умозаключению. Изучение и использование математики подобно

факты, наблюдаемые на рынках акций (толстый хвост распределения приращений, отсутствие корреляции между исходами, зависимость дальнего действия между последовательными амплитудами приращений и кластеризация волатильности). Однако, эти модели не предсказьюают характеристические структуры пузыря, обсуждаемые в этой книге (см. главы 6-10). Поэтому в следующей главе мы обращаемся к моделям, специфически нацеленным на выявление этих важных признаков.