Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Распределение и корреляция приращений 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65

неслучайными. Таким образом, мы доказьгоаем неслучайность наших результатов и высокую степень их значимости.

Необходимо подчеркнуть, что это контрастирует с мнением, чго три успеха и две неудачи или наоборот соответствует приблизительно вероетности один к двум, создающим впечатление, что мастерство предсказания ничем не отличается от угадьгоания краха при помоши подкидЬшания монеты. Подобное умозаключение бьшо бы очень наивным, поскольку оно не учитьгоает основной элемент метода прогнозирования, который заключается в определении (короткого) временного окна (один месяц), когда крах наиболее вероктен: главная сложность в составлении предсказания - это, на самом деле, вьщеление нескольких месяцев из шестидесяти, когда существует риск краха \

Статистическая значимость отделенного успешного предсказания с точки зрения теоремы Байеса

Рассмотрим наше предсказание разворота тренда японского индекса Nikkei в январе 1999 года в период антипузыря. Это единичный случай предсказания фазы антипузыря. В рамках стандартного частотного подхода к проблеме вероятности [224] и установлению статистической достоверности, оно не имеет никакого веса и должно рассматриваться лишь как фантазии. Однако, частотный подход не в состоянии оценить качество столь уникального эксперимента в области предсказания глобального финансового индикатора. Теория Байеса является в данном случае более подходящим фундаментом. Согласно этой теории, вероятность того, что гипотеза верна, может бьтть оценена, несмотря на то, что это исключается толкованием стандартной формулировки частотного подхода, в которой говорится, что можно просчитать лишь вероятность того, что нулевая гипотеза неверна, что, однако, не доказьгоает, что верной является альтернативная (предварительные разъяснения см. также в [279, 98]). Мы представляем простое применение теоремы Байеса для того, чтобы дать качественную оценку воздействия, которое имело наше предсказание [216].

Байесовский взгляд на качество предсказания при данном одном успешном предсказании: можно подойти к проблеме значимости отдельного успешного предсказания, используя фундаментальный результат теории вероятности, известной как теорема Байеса. Согласно этой теореме

P{H,\D) =

P{D\H,)xP{H,)

(27)

где сумма знаменателя охватывает все различные, конфликтующие гипотезы. Другими словами, уравнение (27) дает ощнку вероятности того, что гипотеза Н, является верной притом, что данные D пропорциональны вероятности Р(Ь\ Н,) данных, при условии, что гипотеза Hi перемножена с предыдущими суждениями P(Hj) в гипотезе Н/, разделенной на вероятность данных.

Рассмотрим наше предсказание разворота тренда по индексу Nikkei в январе

P(H,\D) =

0.95x10

0.95 10 +0.05 х(1-10~ )

(28)

Для п- 1, мы видим, что последующее суждение в нашей модели увеличилось по сравнению с предыдущим на коэффициент ~7, соответствующий

Р(Н, Р(Н

0)70%. Для п=2, коэффициент увеличения ~16 и, следовательно, D)16%. Для больших значений п (очень скептический подход), мы видим, что последующее суждение в нашей модели было увеличено по сравнению с предыдущим на коэффициент 0.95/0.05 =19. В качестве альтернативы рассмотрим нейтральный подход в теории Байеса, где предыдущее суждение Р(Н/)=/2; то есть априори, оно указывает на то, что наша модель с равной вероятностью может быть как верной, так и ошибочной. В данном случае, предыдущее суждение превращается в последующее суждение равное

0.95

Р(Я, D) =

0.95-- + 0.05 2 2

= 95%.

(29)

Это означает, что этого единичного случая достаточно, чтобы убедитл нейтрально настроенного сторонника теории Байеса.

Необходимо подчеркнуть, что это специфичное применение теоремы Байеса относится лишь к небольшой части модели - предсказанию разворота тренда Она не устанавливает значимость количественного описания десятилетних данных при помоши предложенной модели в пределах относительного диапазона ошибки ~ ± 2%.

Диаграмма ошибок и процесс принятия решений

При оценке предсказаний и их влияния на принятие решений относительно инвестиций, необходимо взвешивать относительную стоимость ложных предсказаний по отношешю к выгоде, получаемой от верных предсказаний.

1999 года. В данном контексте, мы используем только две гипотезы Hi и Нъ что модель верна и что модель ошибочна. В качестве данных мы берем изменение медвежьего тренда на бычий. Теперь мы хотим оценить, насколько случайньш было наше предсказание. Мы оцениваем общую атмосферу неверия в восстановление экономики Японии значением P(D\H2)=5% вероятности того, что индекс Nikkei изменит тренд на фоне недоверия нашей модели. Мы оцениваем классический уровень достоверности P(D\Hi) =95% вероятности того, что индекс Nikkei изменит тренд на фоне доверия к нашей модели.

Давайте предположим, что согласно скептической теории Байеса, с предыдущими вероятностями (или суждениями) Р(Н,) =10 , п>1, что наша модель верна. Из (27) мы получаем



Диаграмма Ньюмана-Пирсона (Neyman-Pearson), которая также назьгоаегся диаграммой качества решений, используется для оптимизации стратегии принятия решений при помогци лишь статистики, лежащей в основе критерия. Предполагается, что набор событий или функция плотности вероятности действительны как для верных сигнапов (крахов), так и для фонового шума (ложных предсказаний); В таком случае, подходящая статистика в основе критерия должна быть способна оптимально разграничивать их. Используя данную статистику (или дискриминирующую функцию), можно ввести разграничение, разделяющее область принятия гипотезы (с преобладанием верньж предсказаний) от области непринятия гипотезы (с преобладанием ложньтх предсказаний). Диаграмма Ньюмана-Пирсона выстраивает контаминацию (ошибочно классифицированные собьпня, то есть, расцененные как предсказания, на самом деле являющиеся ложными сигналами) против потерь (ошибочно классифицированные собьттия, то есть, расцененные как фон или неверные сигналы), как доли общей выборки. Идеальная тестовая статистика соответствует диаграмме, где принятие предсказания выстраивается как функция принятия ложньтх сигналов , в которой принятие близко к 1 для реальных сигналов и близко к О для ложных сигналов. Возможны несколько стратегий: либеральная стратегия отдает предпочтение мтшимальным потерям (то есть высокая степень принятия сигнала, то есть почти полное отсутствие пропусков реальных собьттий, но много ложных предсказаний), консервативная стратегия отдает предпочтение минимальной контаминации (то есть высокая степень чистоты сигнала и почти полное отсутствие ложных сигналов при множестве возможных пропущенных реальных собьттий).

Молчан (Molchan) показал, что задача предсказания того или иного собьттия в непрерывное время может бьтть отображена по методике Ньюмана-Пирсона. Он ввел диаграмму ошибок , которая выстраивает коэффициент непредсказания (число пропущенных собьттий, деленное на общее число собьттий за полный временной интервал) как функцию коэффициента тревожньк сигналов (общее время тревожных сигналов, деленное на общее время, другими словами доля времени, когда мы заявляем о приближении краха) [303, 304]. Наилучший предсказатель соответствует точке, близкой к началу диаграммы с почти полным отсутствием непредсказаний и небольшим промежутком времени, объявленным опасным: другими словами, эта идеальная стратегия не пропускает ни одного события и не дает ложных сигналов тревоги! Эти размьппления учат нас тому, что сделать предсказание эго одно, а использовать его это совсем другое. Это связано с проблемой оптимального управления [303,304].

Теория пртшятия решений предлагает полезный принцип решения данной проблемы. Пусть С; это неверное предсказание краха как не-краха, а Сг это неверное предсказание не-краха (спокойного времени) как краха. Предположим, что обусловленная историческими данными о прошлом X, наша модель дает вероятность 7t=Pr(Y=I\X) для юзникновения краха (F=l). Если крах происходит, средние затраты составляют Ci=cil-n), что выражает вероятность неверного предсказания. Если крах не происходит, средние затраты составляют C2=cin, что выражает вероятность того, что крах все же бьш нами предсказан. Сравнив эти две

величины затрат, становится ясно, что Ci>C2, если 7г<1/(1+(с/ сг)), а Ci<C2, если п>1/(1+(с/с2)). Таким образом, оптимальным предсказанием (с точки зрения минимизации общих ожидаемых затрат) является крах (F=l), когда Pr(Y=l\X)>l/(l+(c/c2)), и отсутствие краха (F=0), в обратном случае (см. также [345, стр. 19, 58]). Следовательно, если два возможных неверных предсказания одинаково дорого обходятся, с/с2=1, мы бы предсказали, что крах произойдет при Pr(Y=l\X)>0.5. Однако, если неверное предсказание краха в два раза дороже предсказания его отсутствия, с/а=2, оптимальным решением будет предсказание краха всякий раз, когда Pr(Y=l)>l/3. Применяя подобную теорию принятия решений, мы можем сравнить результаты использования модели с данными и дать оценку успешности в предсказаниях. Ключевьм моментом является то, что значение c/cz должно определяться независимо от данньтх и развития модели. Модель также должна предоставлять предсказания в вероятностных терминах. Таким образом, в данной области остается еще широкое поле для будущих исследований.

JtpaiqnxmcKQe воздействие ш различные торговые стратегии

Значительная часть профессиональных инвесторов и менеджеров и, в частности, менеджеров хеджевых фондов, используют разнообразные стратегии, чтобы улучшить качество своей работы. Очевидно, что два обширных класса стратегий, следование тренду и выбор времени для операций на рьшке, вьшфали бы от выявления предполагаемьк надвигающихся крахов.

Фаш (Fung) и Хсайя (Hsieh) [147] недавно разработали полезную и простую классификационную схему стратегий, которую мы приюдим здесь. Они учитьгоали так назьгоаемые стратегии долгосрочного инвестирования, выбора времени и следования тренду.

Инвесторы, выбираютцие определенное время для своих операций, как и те, кто следует тренду на рьшке, стремятся получить выгоду от движений цены. Грубо говоря, выбирающие время прогнозируют направлеппе движения цены на акцию, покупая, чтобы зафиксировать рост цен, и продавая, чтобы зафиксировать падение ценьт Следующие за трендом стремятся зафиксировать тенденцию на рьшке, то есть последовательные корреляции в изменениях цены, заставляющую цену упорно двигаться в одном направлении в течение определенного временного интервала (для положительных корреляций цены).

Вот простая модель подобных стратегий. Пусть р р ит и /> , будут изначальной ценой акции, конечной ценой акции, максимальной и минимальной ценой соответственно, достигнутой за определенный интервал времени. Давайте рассмотрим стратегии, которые реализуют одну сделку в течение данного временного интервала.

Стратегия инвестирования кушш-и-держи состоит в покупке акции в начале по цене />, и ее продаже в конце по цене рр зарабатьгоая при этом, или теряя Pf-pi. В данном примере, стратегия выбора времени для совершения операции заключается в попьттках зафиксировать движения цены между />, и




Глава №10 2050: конец эры роста?

Рынки акций, экономика и население

Как будут вести себя мировые рьшки акций через месяцы, годы, или даже десятилетия? Этот вопрос значит очень много для нашего экономического будущего и благосостояния. Как обсуждалось в предьщуших главах, сфаны во всем мире все больше и больше полагаются на рьшок акций для пенсионного обеспечения своих стариков, для количественного определения стоимости компаний и для Хфактеристики здоровья экономики вообще. Кроме того, рьшок акций стал мошдым двигателем и развитых, и развивающихся экономик, как основной источник ликвидности и капитала для инвестиций.

В конце двадцатого столетия, несколько авторов, ободренных, по-видимому, бесконечным бычьим рьшком того времени, предположили, что индекс Доу-Джонса поднимется до 36,0(Ю [158], 40,(Ю0 [118] или даже 100,0(Ю [225] в следующие два или фи десятилетия из ровного диапазона 10,0(Ю-11,000, в котором индекс находился с середины 1999 ко времени написания этой книги (середина 2001).Реалистичны ли эти предсказания или они раздуты? И вообще, какие возможные сценарии лежат перед нами?

Чтобы ответить на эти вопросы, мы обобщим наш подход к анализу финансоюй информации также на экономические и демофафические временные ряды данных по самых дошнным масштабах фемени, для которьк доступны надежные данные. Обьяснение для этого многостороннего подхода в том, что будущее рынка акций не может бьтть отделено от будущего экономики, которая непосредственно связана с производительностью рабочей силы и, следовательно, с динамикой населения. Это, естественно, приюдит нас к более широкому вопросу -например, может ли существующий темп прироста человеческого населения и связанный с ним темп экономического развития продолжаться, ускоряясь, и далее, в неопределенном будущем. Или, как предупреждает растущее число ученых, развитие остановится катастрофически, если человечество окажется неспособным быстро достигнуть режима долгосрочного устойчиюго развития?

Действительно, вопреки общему представлению, и глобальная человеческая популятщя, и её экономическая продуктивность, росли быстрее, чем по экспоненте для большей части известной истории, и наиболее быстро в последние два столетия. Вспомним, чго экспонентщальный рост соответствует постоянству коэффшщента прироста, например процента по депозитному сертификату или правительственной облигации. Таким образом, более бысфый, чем экспоненциальный рост означает, что сам коэффициент прироста растет со временем (см. Интуитивное обьяснение создания сингулфности конечного фемени в tc в главе 5). Ниже мы покажем, что

Pf. Если ожидается, что р/ будет выше (ниже), чем р,-, трейдер покупает (продает) акции. В конце периода, торговля изменяется на прямо противоположную, чтобы выйти из рьшка. Таким образом, оптимальная окупаемость данной стратегии выжидания времени заключается в следующем:/>/-/>,-, еслир/>/>,-, илиеслир/<р,-, что можно записать как где вертикальные линии означают абсолютное значение. Другими словами, такая идеальная стратегия выбора времени работает как электрический преобразователь, преобразующий негативные движения цены в положительную прибыль.

В данном примере, идеальная стратегия следования тренду стремится зафиксировать самые крупные движения цены за определенный интервал времени. Следовательно, оптимальная окупаемость - это PmwrPimn- Очевидно, что эта стратегия получит наибольшую пользу от предсказания краха. Также необходимо отметить инвестиционные стратегии, использующие финансовые производные, такие как опционы пут и колл . Опцион пут представляет собой естественный инструмент для подкрепления предсказания приближающегося краха. Вспомним, что опционы пут (известные также под названием опционы продажи) дают право (но не обязывают), полученное от противоположной стороны (скажем, банка), продавать акцию по предварительно выбранной цене, назьгоаемой ценой исполнения, за определенный период времени. Когда реальная рьшочная цена акции падает намного ниже цены исполнения, опционы пут становятся очень ценными, поскольку инвестор может покупать акции на рьшке по низкой цене и продавать их банку по высокой цене исполнения опциона, забирая, таким образом, разницу. Рьиаг, заложенный в опционах пут , берет свое начало из того обстоятельства, что начальная цена может бьтть очень низкой, если цена исполнения изначально выбирается как более низкая по сравнению с ценой основного финансового инструмента, поскольку трейдер ничего не вьшгрьгоает от продажи по цене ниже рьшочной. Если крах возникает до того, как опцион достигает своего срока истечения и, как следствие, цена падает близко или ниже цены исполнения, изначально не имеющий практически никакой ценности опцион внезапно приобретает большую ценность. Его цена может подскочить на коэффициент, исчисляющийся сотнями для больших крахов, что соответствует потенциальным прибылям в десятки тысяч процентов! Но говорить об это значтпельно легче, чем делать, так как точный расчет времени имеет огромное значение.

По вполне понятным причинам, трейдеры относятся к своим торговым стратегиям как к собственности и неохотно делятся ими. Мы не являемся исключением: хотя мы очень подробно описьгоали нашу основную теорию, предоставляя четкие примфы ее реализации в прошлом, основной прогресс, достигнутый недавно, все еще остается нфасфьттым. Недавние теоретические исследования говорят о том, что новые сфатегии, развивающиеся одновреметю с уже существующими, могут превзойти их, если будут использованы офаниченным количеством игроков.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65