Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Рынок капитала 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

Показатель Херста 87

временем, или, другими словами, насколько величина Н превосходит 0.5.

Мы намерены распространить метод Херста изучения временных рядов природных явлений на временные ряды в экономике и на рынках капитала, чтобы выяснить, являются ли эти ряды также смещенными случайными блужданиями. Для переформулирования работы Херста применительно к обобщенным временным рядам мы должны прежде всего определить размах, который был бы сравним с колебаниями уровня в резервуаре:

Xt,N = Y.{eu-MN), (7.1)

где XtN - накопленное отклонение за N периодов, - приток в году и, Мдг - среднее бц за Л периодов. Тогда размах становится разностью между максимальным и минимальным уровнями, достигнутыми в (7.1),

R = Max(X,;v) - Mm[Xt,N), (7.2)

где Д -размах отклонения X, Мах(Х) - максимальное значение для X, Min(X) - минимальное значения для X.

Для сравнения различных типов временных рядов Херст разделил этот размах на стандартное отклонение исходных наблюдений. Этот нормированный размах должен увеличиваться со временем. Херст ввел следующее соотнощение:

R/S = {а * N) , (7.3)

где R/S - нормированный размах, N - число наблюдений, - константа. Я -показатель Херста.

В соответствии со статистической механикой показатель должен был равняться 0.5, если ряд представляет собой УЧайное блуждание. Другими словами, размах накопленных отклонений должен увеличиваться пропорционально квадратному корню из времени Л. Когда Херст применил свою статистику к записи стоков Нила, он нашел Я = 0.90!- Он ис-Ь1тал другие реки. Значение Н было обычно больше 0.50. И я других природных явлений, во всех случаях Херст полу-ic больше чем 0.50. Что это означало? огда Н отличается от 0.50, то это значит, что наблюде- не являются независимыми. Каждое наблюдение несет



память о всех предшествующих событиях. Это не кратковре менная память, которую часто называют марковской . Этс другая память-долговременная, теоретически она сохраняется навсегда. Недавние события имеют влияние большее, че\ события отдаленные, но остаточное влияние этих последню всегда ощутимо. В долговременном масштабе система, кото рая дает статистику Херста, есть результат длинного потоке взаимосвязанных событий. То, что случается сегодня, влияе) на будущее. То, где мы находимся теперь, определяется тем где мы были в прошлом. Время оказьшается важным фактором. Подобно тому как галька увлекается текущей водой сегодняшние события устремляются в будущее. Сила этогс стремления постепенно ослабевает - до тех пор, пока все егс цели и намерения не сведутся к нулю.

Включение стрелы времени невозможно в стандартног эконометрике, которая предполагает ряды инвариантными пс отношению к времени. В противоположность этому мы нахо дим, что время - итеративный процесс, подобный игре хаоса в гл. 5. Влияние настоящего на будущее может быть выраже но корреляционным соотношением:

С = 2 - - 1, (7.4;

где С - мера корреляции, Я - показатель Херста.

Имеются три различных классификации для показахеля Херста: 1) Я = 0.5, 2) О < Я < 0.5, 3) 0.5 < Я< 1.0. Я, равное 0.5, указывает на случайный ряд. События случайны t некоррелированны. Правая часть уравнения (7.4) обращается в нуль. Настоящее не влияет на будущее. Функция плотност*

1,СрОЯТППСт1Т МПЖОТ б),;ТТ. ;!Ор>!.Т,ЛЫ!~>Й КрИРЙ однако (то н(

обязательное условие. /?/5-анализ может классифицировап произвольный ряд, безотносительно к тому, какой вид распре деления ему соответствует. В курсах статистики нам говорят что природа следует нормальному распределению. Открыт* Херста это положение опровергает. Показатель Я, как правило, бывает больше 0.5, а вероятностные распределения Ж являются нормальными.

Перед тем как изучить этот класс, стоит кратко обсудит! случай О < Я < 0.5. Данный диапазон соответствует анти-персистентным, или эргодическим, рядам. Такой тип системы часто назьшают возврат к среднему . Если система демой стрирует рост в предыдущий период, то скорее всего в следУ ющем периоде начнется спад. И наоборот, если шло снижение



Метод имитации Херста 89

то вероятен близкий подъем. Устойчивость такого антиперси-стентного поведения зависит от того, насколько Н близко к нулю. Чем ближе его значение к нулю, тем ближе С в уравнении (7.4) к -0.5, или отрицательной корреляции. Такой ряд более изменчив, или волатилен, чем ряд случайный, так как состоит из частых реверсов спад-подъем. Несмотря на широкое распространение концепции возврата к среднему в экономической и финансовой литературе, до сих пор было найдено мало антиперсистентных рядов.

При 0.5 < Я < 1.0 мы имеем персистентные, или трендо-устойчивые ряды. Если ряд возрастает (убывает) в предыдущий период, то вероятно, что он будет сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем. Тренды очевидны. Трендо-устойчивость поведения, или сила персистентности, увеличивается при приближении Н к единице, или 100% корреляции, в соотношении (7.4). Чем ближе Н к 0.5, тем более зашумлен ряд и тем менее выражен его тренд. Персистентный ряд - это обобщенное броуновское движение, или смещенные случайные блуждания. Сила этого смещения зависит от того, насколько Н больше 0.5.

Персистентные временные ряды являют собой более интересный класс, так как оказалось, что они не только в изобилии обнаруживаются в природе, ~ это открытие принадлежит Херсту, - но и свойственны рынкам капитала. Однако, что выступает причиной персистентности? Почему ряды обладают эффектом памяти?

МЕТОД ИМИТАЦИИ ХЕРСТА

Возможно лучшим способом понять, как возникает статистика Херста и что она означает, является собственный метод Херста имитации случайного блуждания.

Херст работал в 40-х годах, когда компьютеры были всего лишь теоретической возможностью и уж определенно их было в Египте. Херст пытался имитировать случайные

луждания подбрасыванием монеты, однако счел этот про-Цесс слишком медленным и утомительным. Вместо этого он изготовил вероятностную колоду карт . Карты в ней были домечены числами -1, +1, -3, +3, -5, +5, -7, +7. Колода

мела 52 карты, и числа были распределены таким образом, приблизительно давали нормальную кривую. Перетасо- колоду, снимая ее и замечая открытую карту, Херст



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86