показателя Херста для данных S&P 500. Столь высокая оценка Я говорит о том, что фондовый рынок является очевидным фракталом, а не следует случайным блужданиям. Он подвержен смеш;енным случайным блужданиям с аномальной величиной Я = 0.78. Графики на рис. 8.1 соответствуют Я = 0.78 и Я = 0.50. В таблице 8.1 представлены результаты регрессии с использованием меньшего или равного 48 месяцам. По регрессии при N > 48 месяцев Я = 0.52 ± 0.02; это подтверждает, что средняя длина цикла, или период для данных S&P 500 равняется 48 месяцам.

Мы можем применить тест на перемешивание к ряду месячных прибылей. На рис. 8.3 в логарифмических координатах представлены кривые перемешанного и неперемешанного рядов. Перемешанный ряд явно отличается, давая Я = 0.51. Перемешивание разрушает структуру долговременной памяти исходного ряда и превращает его в ряд независимый. Он уже не показывает излома кривой, который хорошо виден на к-пипо исходного ряда. Пере.тгшаппый ряд глодуот Случайным блужданиям. Последовательность ценовых изменений важна с точки зрения предохранения от будущих нежелательных изменений. Изменение последовательности прибылей посредством перемешивания изменяет характер временного ряда. Эти результаты несовместимы с гипотезой эффективного рынка. Роберте (1964), как было сказано в гл. 2, опи-

рыночный механизм как рулетку и утверждал, что эта рулетка не имеет памяти . Я/5-анализ показывает, что предположение о независимости, особенно пренебрежение эффек-

долговременной памяти, было и остается серьезным упу-Мен иочные прибыли являются персистентными аре- тей рядами с фрактальным распределением вероятно-н они следуют смещенным случайным блужданиям, как

Таблица 8.1. Д/5-анализ прибылей фондового рынка, ян:варь 1950 - июль 1988 гг.

Перемешанные

1.4 1. 1.а г

иод(количество месяцев)

Рис. 8.3. Тест на перемешивание: S&P 500, месячные прибыли, варь 1950 -июль 1988 гг. Неперемешанные данные: Н = 0.78, ремешанные данные: Н = 0.51.

ян-пе-

1.3 -

1.2 -

1.1 -

0. -

о.а -

0.7 -

о.в -

0.5 -

0.4 -

н-оло

Н-0.72

1.1 1.3 1.5 1.7

1х>д(количество наблюдений)

Рис. 8.4а. iJ/S-анализ отдельных акций: месячные прибыли, варь 1963 -декабрь 1989 гг. IBM: оценка Я = 0.72.

1.1 1.3 1.5 1.7

Ьод(количество месяцев)

Рис. 8.46. Л/5-анализ отдельных акций: месячные прибыли, январь 1963-декабрь 1989 гг. Mobil Oil: оценка Н = 0.72.

это было описано еще Херстом. Ввиду того что такого рода система персистентна, она циклична и имеет тенденцию к средней длине цикла, равной 48 месяцам. Это именно средняя величина, поскольку система непериодична и фрактальна.

На рис. 8.4 в логарифмических координатах представлены графики для четырех репрезентативных акций: IBM, Мобил, Кока-Кола и Ниагара Мохок. Величины Н во всех случаях персистентны, но циклы имеют разную длину. В таблице 8.2

Ааблица 8.2. Л/5-анализ отдельных акций

IBM Xerox

PPle Computer Joca-Cola Anheuser-Busch .Donalds i:agara Mohawk as State Utilities :2!dated Edison

Показатель Херста {Н) Циклы (месяцы)

0.78 0.72 0.73 0.75 0.70 0.64 0.65 0.69 0.54 0.68

48 18 18 18 42 48 42 72 90 90