ностью, он имел другие способности. Гроссмейстеры играли сами и изучали тысячи игр. Играя, они, как правило, обнаруживали подобие между текущей стадией своей игры и другими известными им партиями. Конечно, другие партии не могли быть идентичными текущей, но они могли быть достаточно похожи для того, чтобы чему-то научиться. Это ограничивало поиск игр с благоприятными окончаниями. Посредством применения их стратегий к своей игре гроссмейстер мог правильно выбрать ходы. Компьютерные программы грубой силы не могут учиться у прошлого и адаптироваться. Таким образом, они всегда остаются в невыгодном положении.

Гроссмейстеры используют опыт прошлого, чтобы принять решение. Заметим, что они не копируют прошлое. Вместо того они используют свои знания для классификации ситуации, в которой, например, атака выглядит предпочтительнее обороны. Затем они формулируют точную стратегию собственной игры. В этом процессе классификации и установления подобия содержится то, что составляет сердцевину нечеткой логики.

Название нечеткая логика не совсем точно. Существует некоторая область, именуемая нечеткая логика , которая имеет дело с многочисленными формами логики. Мы не будем заниматься здесь всей этой областью. Нечеткая логика будет обозначать здесь широкий диапазон приложений теории нечетких множеств. Нечеткие множества и есть то, о чем в большинстве думают как о нечеткой логике.

Нечеткие множества имеют дело с проблемами классификации. Однако перед тем как заняться нечеткими множествами т nrnnjjTTiiTj брОСИТТ, РЗГЛЯЛ ТТ.а КЛ.асСИ7*К.К пли tfrnvtty

теорию множеств.

Классическая теория множеств, подобно классической геометрии, была сформулирована древними греками и также восходит к Платону. Множество есть совокупность объектов. В четких множествах отдельный объект или принадлежит множеству, или нет. Это значит, что кокер-спаниель принадлежит множеству всех собак, в то время как персидская ошка - нет. Два разных множества могут иметь общие объекты. Они являются пересечением двух множеств. Например, Пересечением множества всех любимых животных и множества всех рыб были бы все любимые рыбы, скажем гуппи. Объединение двух множеств есть все объекты, сложенные вместе.

Парадокс

Для простых множеств эти определения работают прекрасно. Мы можем с определенностью провести грань между животными любимыми и нелюбимыми. Однако такое использование жестких определений может приводить к проблемам, которые называются парадоксами. Возьмем пример, который носит название парадокс кучи.

Начните с кучи песка. Переместите одну песчинку слева направо - у вас останется куча. Переместите другую песчинку, и еще одну. В конце концов, у вас останется слева одна песчинка. Это все еще куча? Если нет, то когда она перестала

Ю быТ7,?

Вот где появляется суть нечетких множеств. Две песчинки-это куча? А одна? Возьмем другой пример. Предположим, что имеется множество высоких людей. Как мы определим такое множество? Кто-либо шести футов роста считается высоким? Тогда как насчет пяти футов одиннадцати дюймов-Если это высокий рост, то что можно сказать о пяти футах де сяти дюймах? Когда мы решаем, что кто-то высокий, а кто-т нет? Где мы применяем закон исключенного третьего?

Для четких множеств мы Дрлжны установить пределы! Следует решить, что люди шести футов роста или выше явлЯл ются высокими . Индивиды ниже этого роста принадлежа дополнительному множеству невысоких . Так, кто-либо ти футов одиннадцати дюймов - невысок. Но это выгл*

В нашем примере это были бы все любимые животные и все рыбы.

Дополнение множества есть множество всех объектов, не принадлежаш;их множеству. Так, дополнением множества всех животных, которые являются любимыми, было бы множество всех нелюбимых животных. По определению, пересечение четкого множества и его дополнения есть пустое множество. Такого пересечения не существует. Это называется законом противоречия. Животное не может быть одновременно любимым и нелюбимым. Объединение множества и его дополнения есть универсум. Таким образом, дополнением множества всех любимых и множества всех нелюбимых животных является множество всех животных. Это называется законом исключенного третьего. Это значит, что животное должно быть или любимым или нелюбимым.

неразумным. Как может один дюйм составить разницу между высоким и невысоким? Определенно, когда мы видим кого-то, кто обладает ростом пять футов одиннадцать дюймов, мы не можем классифицировать его как человека невысокого. Он высок, но не очень. В этом состоит затруднение. Понятие высоты очень сложно для того, чтобы оперировать с четкими множествами. Решение о том, что кто-то высок в большей степени, зависит от точки зрения. Мы, несомненно, можем распространить это и на более важные понятия, такие, как справедливость и несправедливость, точность и неточность. Даже в военных действиях - что есть война и что не война? Формально Вьетнам и Корея не были войнами, поскольку не было объявления войны. Однако для людей, которые воевали, это определенно были войны.

Четкие множества не могут оперировать с такими понятиями. Они слишком стожны. Лотфи Заде (Lotfi Zadeh, 1965) ввел понятие нечетких множеств, чтобы приспособить теорию множеств для сложных ситуаций. Надобность нечетких множеств была установлена в его законе несовместимости, который был пересказан МакНейлом и Фрейбергом (McNeill, Preiberger, 1994) следующим образом:

С возрастанием сложности точные утверждения становятся менее осмысленными, а осмысленные утверждения теряют точность .

Таким образом, перед лицом сложных ситуаций требования точности четких множеств становятся непродуктивными. В частности, закон исключенного третьего и закон противоречия слишком точны для использования. В языке мы крутимся вокруг этих проблем, используя лазейки , такие, как почти, вокруг, около. Мы также используем определения вроде зеленый, большой, быстрый.

Заде развил теорию множеств путем обобщения понятия Множества. В четких множествах объект находится или внутри множества, или вне его. В бинарном представлении такой объект равен нулю или единице. Заде ввел частичную принадлежность множеству, описываемую функцией принадлежности, функция принадлежности определяет, насколько подобен объект данному множеству. В четких множествах функция принадлежности равна или нулю, или единице. Это или Полное подобие множеству, или полное отличие от него. В Нечетком множестве функция принадлежности может находиться в диапазоне между нулем и единицей и включать все