В. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. - W.H. Freeman Company, 1984. См. также: Michael F. Barnley. Fractals Everywhere. - Morgan Kaufman Publishers, 2000; John C. Briggs. Fractals; The Patterns of Chaos. - Simon & Schuster Trade, 1992.

J. Orlin Grabbe. Chaos and Fractals in Financial Markets. Part 2. P. 11 www.aci.net/kalliste/chaos2.htm.

на любые попытки осмыслить его поведение. Поскольку ни подтвердить, ни опровергнуть то или иное понимание с научной достоверностью не удается, данное обстоятельство служит питательной основой для всех существующих теорий поведения рынка.

Поиск универсальных законов природы, которые проявлялись бы и в поведении рынка, воспринимаемом как хаос, - одно из направлений исследовательской работы по такого рода глобальному осмыслению .

Универсальные законы природы, обнаруживаемые исследователями в поведении рынка, - это попытка найти смысл в том хаосе, который наблюдается в предстающих нашему глазу графических образах.

Работа здесь ведется преимущественно в двух областях:

изучение неочевидных законов гармонии тех явлений, которые внешне предстают как неупорядоченные;

исследование закономерностей и механизмов того, как зарождается и развивается процесс, в ходе которого возникает организованность и гармония.

Научные исследования хаоса , который, по существу, не является таковым, связываются с концепцией фрактальной геометрии Манделброта (Benoit Mandelbrot)*, где на качественно новом уровне предлагалось осмысление окружающей действительности.

Впрочем, согласно Граббе (J. ОгИп Grabbe), первый (одномерный) фрактал был предложен вниманию математиков любителем парадоксов Джорджем Кантором (George Cantor) еще в 1870 г. Алгоритм построения его несложен и заключается в том, что линия, равная по длине некой условной единице, делится на три равные части. Затем середина изымается, а две оставшиеся линейные части вновь подвергаются той же процедуре удаления одной трети, т.е. центральной части. Если это проделать со всеми остающимися отрезками, в итоге получится бесконечный набор точек, которые были названы пылью Кантора (Cantor Dust)**. Каждая из этих пылинок и есть фрактал (fractal).

См.: William Т. Erman. Ermanometry The perfectly Patterned Stock Market, 2001, a также материалы сайта: www.ermanometry.com.

Данный вопрос хорошо освещен в кн.: Robert R. Prechter, jr. Wave Principle of Human Social Behavior and the New Science of Socionomics. P. 55-57.

С вводом этого понятия Мандельбротом в научный обиход открылись новые перспективы для математического моделирования сложных систем, движения которых имеют свойство восприниматься как хаотичные. Манделброт обнаружил, в частности, что даже самые замысловатые рисунки и явления природы могут возникать как результат самовоспроизведения по определенному порядку, когда некие достаточно простые элементы как бы повторяют себя и в больших, и в малых масштабах, образуя сложнейшие рисунки . Такие инвариантные (одни и те же), с точки зрения масштаба, строительные конструкции особого рода и получили название фрактала .

Современные исследователи данной проблемы обнаружили, что наша жизнь буквально пронизана фрактальностью . Даже время может быть охарактеризовано как фрактал*.

Не касаясь математики расчетов фрактальной геометрии , рассмотрим содержательную сторону этого понятия, что необходимо для понимания связи теории Эллиотта с универсальными законами природы.

Можно оценивать разные стороны фрактала. Выделим, прежде всего, три его измерения:

простота - сложность ;

степень самоподобия ;

воспроизводимость в разных масштабах.

В настоящее время принято различать два вида фракталов**, каждый из которых может быть по-разному охарактеризован в этих измерениях:

1. Идентичные фракталы (self-identical fractals). Это высшая степень самоподобия , когда фракталы похожи один на другой, как близнецы. Чаще всего, они предельно просты (точка, линия, геометрическая фигура) и как бы самовоспроизводятся по образу и подобию в разных масштабах рассмотрения.

Простейший способ представить такой фрактал в действии ~ это взять некую геометрическую фигуру, скажем

шестиугольник, и путем комбинирования с ему подобными собрать такую же фигуру, но в большем масштабе. Либо в структуре самой фигуры найти, что она состоит из точно таких же фигур - составляющих элементов. Данный вид фракталов является определенным в том смысле, что он поддается точному математическому описанию с помощью формул и алгоритмов воспроизведения, даже если там есть вероятностные переменные.

2. Неопределенные фракталы (indefinite fractals). Такое название им присвоено потому, что для этих фракталов не удается вывести какой-либо алгоритмической формулы. Но они легко понимаются на интуитивном уровне или в философском смысле. Это могут быть чрезвычайно сложные, с точки зрения геометрии, образования. Но в них тоже есть свое самоподобие. Правда, подобны они только в одном - в полной непохожести между собой, т.е. они одинаково различны, с какой стороны на них ни смотреть. Неопределенные фракталы существуют лишь в виде конкретного образа, неуловимого для описания средствами математики, но хорошо узнаваемого. Плывущие по небу облака или мгновенный разряд молнии - примеры именно таких фракталов. Каждое облако или разряд ни в чем не повторяет себя. Не существует и сколько-нибудь математически точной формулы фрактала облака или фрактала молнии . Тем не менее идентифицируются они безошибочно и моментально.

Одно из современных направлений прикладных исследований поиск в поведении рынка соответствующих идентичных фракталов, а также алгоритмов их развертывания-свертывания (самовоспроизведения). В этом смысле можно оценивать, например, попытки описать поведение рьшка с помощью логарифмических спиралей, параболических кривых, углов Ганна и т.д.

Разумеется, алгоритмическая фрактальная модель имеет существенные преимущества в сравнении со своим антиподом - упрощенными линейными представлениями о поведении рынка. И в этой истине сегодня никого особенно убеждать не приходится.

Однако, несмотря на бесконечное многообразие вариантов фрактального динамического развития, которые дают такие модели, они, по сути, механические. И если бы существовал некий элементарный фрактал рынка , воспроизводящийся по одной