от недели к неделе?

Чтобы ответить на этот вопрос, Артур (Arthur)[17] предположил, что эти 100 людей могут каждый индивидуально формировать несколько предикторов (predictor) или гипотез в форме функций, которые трансформируют количества посетителей прошлых d недель в значения для следующей недели. Такие предикторы - аналог технических рецептов торговли, которые используют инвесторы для формирования своих решений. Например, используя данные Артура, недавние числа посещаемости могут быть такими

4478 5615 23 67 843445 76405622 35.

Конкретные гипотезы или предикторы для предсказания числа следующей недели могли бы быть [17]:

тот же самое, как на последней неделе, что дает 35 для предсказания следующей недели;

зеркальное значение через 50 от последней недели, что дает 65,

округленное среднее число прошльк четырех недель, что дает 49,

тренд последних восьми недель, ограниченный О и 100, что дает 29,

то же самое, что и две недели назад (цикл с двумя периодами), что дает 22,

то же самое, что и пять недель назад (цикл с пятью периодами), что дает 76, и т.д.

Артур предположил, что каждый человек обладает и отслеживает индивидуализированный набор из к таких предикторов. Он решает идти или оставаться согласно наиболее точному предиктору в настоящее время в его наборе. Как только решение принято, каждый агент изучает новое количество посетителей и уточняет аккуратность своих отслеживаемых предикторов. В этой задаче о баре, набор гипотез, наиболее вероятных в настоящее время и принятых во внимание человеком, определяет посещаемость. Но история посещаемости определяет набор активньк гипотез. Это аналогично важному механизм в работе на рьпжах акций: использование предикторов и их воздействие на посещаемость действительно подобно использованию технических индикаторов , используемых аналитиками, чтобы предсказывать рьшок.

Используя искусственных людей, которые выбирают наугад к (скажем, 6 или 12, или 23) различных предикторов среди нескольких дюжин сфокусированных гипотез, много раз реплицируемых, мы можем с помошью компьютерного моделирования исследовать то, что получается. Каждый искусственный человек обладает к предикторами или гипотезами, которые он может выбирать на каяодом шаге, и он выбирает тот, который лучше всего соответствовал действительности в прошлом (даже если он не использовался). Эта детерминированная динамика дает посещаемость бара, показанную на Рис. 44. Примечательный результат -предикторы самоорганизовываются в модель равновесия, в которой наиболее

точные предсказатели, в среднем, предсказывают 40% времени числа, большие, чем 60, и 60% времени - меньшие 60. Как только соотношение лучших предикторов раскалывается с этим средним коэффшщентом 60/40, соотношение продолжает оставаться таким навсегда. Эти результаты экспериментов устойчивы к изменениям в типах созданных предикторов и в назначаемых числах [17]. Модель, показанная на Рис. 44, напомтшает модели ценовых изменений, наблюдаемых для типичной акции (см. главу 2). Это предлагает механизм для шумовой сфуктуры ценовых изменений и исходов, чье происхождение может корениться в том факте, что инвесторы не могут все вьппрать в то же самое время и должны выбирать различные стратегии, если хотят победить.

Рис. 44. Динамика посещаемости в проблеме бара Эль-Фарола, изложенной В. Артуром, как парадигма для миноритарных иф . Источник [17]

Миноритарные игры

Существует множество вариантов этой мтшоритарной шры, которые обобщают явление и охватывают существенную особенность систем, где агенты конкурируют за ограниченные ресурсы. В миноритарных играх, искусственные агатты с частичной информацией и офаниченной рациональностью базируют свои решения только на знании М (М от memory - память) последних вьшфавших вариантах, называемых историями. Возьмите все истории и установите выбор (А или В) для каждой из них: вы получаете сфатегию, которая походит на теорию мира. Каждая сфатегия имеет внуфеннюю стоимость, назьгеаемую виртуальной стоимостью, которая является обпщм количеством случаев, когда сфзтегия предсказала правильную альтернативу, А или В. В начале ифы, каждый игрок получает офаниченш>1Й набор S Сфатегий. Он использует их индуктивно, то есть он использует сфатегию с самой высокой виртуальной стоимостью (связи нарушены подбрасыванием монеты). Следует подчеркнуть, что ифок ничего не знает о

других. Вся его информация поступает от виртуальных стоимостей стратегий.

Вот более поразительные свойства миноритарной игры (МИ): (1) это модель, которая описьгоает взаимодействие между агентами и информацией; (2) агенты способны сотрудничать или кооперироваться, (но без прямого обмена); (3) агенты минимизируют доступную информацию; (4) существует критический переход между симметричной фазой без информации, доступной агентам, и асимметричной фазой, с доступной для агентов информацией. Параметр управления - это коэффициент a=P/N, где Р - число различных возможных состояний фундаментальной информации, поделенной на число агентов. Когда а меньше, чем ас, где ct - специальная стоимость первого порядка, то рьшок эффективен и не существует никакой информации, которая может быть использоваться для предсказания. Напротив, для а большего, чем новый areirr может получать прибьшь из существования прогнозирующей структуры в динамике: нет достаточного количества агентов, чтобы эксплуатировать и удалять всю информацию. Мы можем вспомнить здесь мысль, уже обсуждавшуюся в секции Притча главы 2.

Интуитивное и качественное понимание миноритарных шр можно получить, используя выражение (6) данное в секции Обьяснение имитационной стратегии . Действительно, в (6), положительный коэффициент К определяет количественно силу имитации. Противоположное поведение соответствует случаю, когда К отрицателен. По аналогии со спином магнитных материалов, имитация (К>0) ведет к ферромагнитной фазе (магнит) или глобальному кооперативному поведению, которое мы описьгоаем в следующей подглаве, названной Кооперативные поведения, следуюгцие из имитации . Противоположное поведение или антиимитация (К<0) соответствует, так называемому, антиферромагнитному взаимодействие. В физике материалов антиферромагнитные взаимодействия, как известно, ведут к странному поведению и, часто, к комплексным фазам, следующим из фрустрации, вызванной неспособностью одновременно удовлетворить все пары взаимодействующих элементов. Эта проблема имеет те же самые качественные парадоксальные свойства, которые мы описали для миноритарных игр.

Жмитщш и противопололуное поведение

Реальные рьшки являются результатом поведений агентов, которые не являются ни полностью имитативными, ни полностью антиимитативными, в отличие от требований доступных теперь редукционистских (упрощаюшдх) моделей и теорий. Наилучшее представление о реальных рьшках требует комбинации из двух моментов. И, действительно, нужно различить действия покупки и продажи от периода удержания или хранения .

1. Цена актива в любое данное время фундаментально определяется балансом между спросом и предложением: большее число ордеров на покупку , чем на продажу будет двигать цену вверх, и наоборот. Если Энн хочет купить (продать), она хочет быть в меньшинстве так, что цена имеет тенденцию к уменьшению (увеличению), и она, таким образом, получает лучшую мгновенную сделку. Действия покупки и продажи оптимизированы.

когда Энн способна оказаться в меньшинстве. 2. Как только она инвестирует в рьшок, она извлекает прибьшь, если ее инвестиция соответствует мнению большинства: если она купила (продала), она извлекла бы прибьшь, только если цена повысилась (понизилась). Таким образом, прибьшь в период хранения оптимизирована, когда Энн принадлежит большинству.

Чтобы уяснить эти идеи, давайте предположим, что время, требуемое для совершения сделки - Ot, равно, скажем, одной минуте (большинство не слишком больших сделок могут бьггь вьшолнены намного быстрее через Интернет). Первая миноритарная оптимизация, таким образом, касается этого короткого интервала времени и составляет уменьшение возможного различия между ценой ордера и его конкретным исполнением: Энн дает ордер на покупку по 100, но сделка заключается по 101, потому что множество других покупают, поднимая цену в течение короткого интервала времени между ее заказом и его конкретным выполнением. Она, таким образом, платит больше, чем намеревалась. Именно этого она хочет избежать, находясь в меньшинстве, то есть, покупая перед толпой покупателей. В отличие оттого, что происходит на этом коротком масштабе времени, период хранения может длиться намного больше времени, скажем ndt. Относительное воздействие противоположного поведения на имитационные силы имеет, таким образом, порядок, равный 1/п - коэффициент отношения времени, чтобы вступить в позшдаю ко времени ее удержания. Для внутридневных трейдфов, которые очень активны, этот коэффициент вообще не может быть маленьким. Большие количество работ о миноритарных играх [77,78,76,75] утверждают, что частая смена стратегии может быть вьподной в той ситуации. Также предполагается, что трейдфы будут способны делать последовательную прибьшь только, когда информация усложняется или когда уменьшится число трейдеров. Напротив, у стратегий купил-и-держи будет прибьшь лишь пока информация остается простой, то есть, типа, когда тренд остается сильным. Проблема тогда сводится к выходу/развороту прежде или при развороте тренда.

Однако, любой, кто пытался вкладьгоать капитал на рьшке акции, знает, что трудность состоит в том, что тренды и развороты тренда происходят на всех масштабах времени. Рис. 45 иллюстрирует это наблюдение построенттем, основанным на вставках последовательностей трендов и разворотов трендов на всех масштабах. Это геометрическое построение, которое улучшает и обобщает модель случайного блуждания, весьма близко воспроизводит структуру ценовых траекторий, показанных в главе 2. Эти инвариантные к масштабу модели построены из блоков трендов вверх-вниз , которые могут наблюдаться и воспроизводить себя на всех масштабах и почти повсюду. Эти модели принадлежат геометрии фракталов [284], фубой или фрагментированной геометрической форме, которая может быть разделена на части, каждая из которых (по крайней мфе, приблизительно) является уменьшенной копией целого. Концепция фракталов, представленная Мандель-бротом (Mandelbrot), охватьгоает фубые, ломаные и нерегулярные характеристики многих явлений в природе, присутствующие во всех масштабах. Мы вернемся к этому построению, показанному на Рис. 45, и его значениям в главе 6.

Time

Рис. 45. Простая диафамма, которая вставляет изменения цен в интервал от О до более позднего времени 1, последовательными шагами, чтобы проиллюсфировать концепцию трендов, всфечающихся на всех масштабах времени. Интервалы выбраны произвольно и могут представлять минуту, час, день или год. Процесс начинает тренд от левого нижнего угла (0,0) к правому верхнему углу (1,1). Затем, используется прерывистая линия, называемая генератором, чтобы создавать модели вверх-вниз - часть 1-часть 2- часть 3. Затем каждая из этих трех частей сама заменяется тремя меньшими частями, полученными подходящим сокращением масштаба начального генератора (интерполированный генератор инвертируется для каждой понижающейся части). Повторение этих шагов воспроизводит форму генератора, или ценовой кривой, но в сжатых масштабах. И горизонтальная ось (масштаб времени) и вертикальная ось (ценовой масштаб) сжимаются, чтобы приспособиться к горизонтальным и вертикальным фаницам каждой части генератора. Источник [285]

Кооперативное поведение, следующее из имитации

Мы позаимствовали и адаптировали у Стивена Джонсона (Steven Johnson) [223] и Эвелин Фокс Келлер (Evelyn Fox Keller) [233] следующий рассказ о слизистой плесени. Слизистая плесень (Dictyostelium discoideum) - красновато-оранжевая клеточная масса, которая встречается среди прочих мест, в коре гшпощей древесины во влажных участках леса. Большую часть времени движения слизистой плесени едва заметны, но когда погодные условия становятся более влажными и более прохладными, тогда она, внезапно, решает уйти . На самом деле, слизистая гшесень проводит большую часть жизни в виде тысяч отдельных одноклеточных организмов, каждый из которых перемещается отдельно от других. Но при соответствующих условиях эти бесчисленные клетки соединяются в отдельный, больший организм, который затем начинается свой неторопливый путь полком через нижний этаж леса, потребляя гниютцие листья и древесину по мере своего движения.

Когда окружающая среда менее гостеприимна, слизистая плесень действует как отдельный организм. Когда плесень наслаждается обилием пиида, она становится они . Слизистая гшесень колеблется между двумя состояниями -отдельное существо и рой. Как все эти клетки могут так хорошо работать вместе? Клетки слизи испускают обычное вещество, назьгоаемое акразин (также известное, как циклический АМФ (аденозинмонофосфат)), через которое они обмениваются информацией. Много лет ученые полагали, что процесс скопления координируется специализироватшыми клетками слизистой плесени, известными, как клетки- лидеры . Согласно этой теории, каждая клетка-лидер испускает химический сигнал, сообщающий другим клеткам слизистой плесени приказ собраться вокруг нее, образуя кластер.

Однако, хотя ученые согласились, что волны циклического АМФ действительно проходят через сообщество слизистой плесени прежде, чем образуется скопление, все ячейки в сообществе эффективно взаимозаменяемы. Ни одна из них не обладает никакими отличными характеристиками, которые могли бы поднять их статус до лидера. В конце 1960-ых, Эвелин Фокс Келлер и Ли Сегел разработали математическую модель [234], (теперь называемую моделью Келлер-Сегела) того, как клетки плесени могли самоорганизовываться в последовательный организм путем непрерьгоного испускания и обмена циклическим АМФ. Модель предполагает, что каждая индивидуальная клетка следует одному и тому же набору простых правил, вовлечения эмиссии и ощущения химикалий. Количество циклического АМФ, испускаемого каждой клеткой индивидуально изменяется как фушщия количества циклического АМФ присутствующего в окружающей среде, и каждая клетка может следовать за феромонами, с которыми она сталкиваются, когда блуждает через окружающую среду. Когда клетки слизистой плесени накачают достаточное количество циклического АМФ, начинают спонтанно формироваться кластеры клеток. Клетки тогда могут лучше двигаться по следам, созданным другими клетками, создавая положительную петлю обратной связи, которая поощряет большее количество клеток присоединяться к группе.

Скопление слизистой плесени теперь признано как классический случай в